高中數(shù)學(xué)241平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義課件人教版必修4

1、§2.4.1平面向量數(shù)量積的 物理背景及其含義,普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（人教A版）數(shù)學(xué)必修4,說課提綱,一、教材內(nèi)容分析二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計三、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計四、教學(xué)媒體設(shè)計五、教學(xué)過程設(shè)計六、教學(xué)評價設(shè)計,1、地位、作用及學(xué)情分析,平面向量是繼向量的線性運算之后的又一重要運算，也是高中數(shù)學(xué)的一個重要概念，在數(shù)學(xué)、物理等學(xué)科中應(yīng)用廣泛。本節(jié)內(nèi)容教材共兩課時，本節(jié)是第一課時，主要研究數(shù)量積的概念，通過“功”的事例抽象

2、平面向量數(shù)量積的含義,探究數(shù)量積的性質(zhì)與運算律,體會類比的思想方法,提高學(xué)生抽象概括、推理論證的能力。第二課時主要學(xué)習(xí)數(shù)量積的坐標(biāo)運算。,一、教材分析,學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前，已熟知了實數(shù)的運算體系，掌握了向量的概念及其線性運算，具備了功等物理知識，并且初步體會了研究向量運算的一般方法。,（2）教學(xué)難點,一方面，相對于線性運算而言，數(shù)量積的結(jié)果發(fā)生了本質(zhì)的變化，兩個有形有數(shù)的向量經(jīng)過數(shù)量積運算后，形卻消失了，學(xué)生難接受；另一方面，受實數(shù)

3、乘法運算的影響，造成對數(shù)量積理解上的偏差，特別是對性質(zhì)和運算律的理解。因而本課的難點是：對數(shù)量積的概念的理解,2、 教學(xué)重點、難點分析,(1)教學(xué)重點,數(shù)量積的概念既是對物理背景的抽象，又是研究性質(zhì)和運算的基礎(chǔ)。同時也因為在這個概念中，既有長度又有角度，既有形又有數(shù)，是代數(shù)、幾何與三角的最佳結(jié)合點，不僅應(yīng)用廣泛，而且很好體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。因此，本節(jié)課的重點是：數(shù)量積的概念。,二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計,1、“數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）”對本節(jié)內(nèi)

4、容的要求,（1） 通過物理中“功”等事例，理解平面向量數(shù)積的含義及其物理意義；,（2） 體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系；,（3） 能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角,會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系。,2、教學(xué)目標(biāo)：,（1）了解平面向量數(shù)量積的物理背景，理解數(shù)量積的含義及其物理意義； （2）體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系， 理解掌握數(shù)量積的性質(zhì)和運算律，并能運用性質(zhì)和運算律進(jìn)行相關(guān)的運算和判斷； （3）體會類

5、比的數(shù)學(xué)思想和方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、推理論證的能力。,創(chuàng)設(shè)問題情景,抽象概念,探究性質(zhì),探究運算律,應(yīng)用與提高,例題與練習(xí),課堂小結(jié),,,,,,,,,,,,,,,三、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計,,四、教學(xué)媒體設(shè)計：,與大綱相比，教材在本課內(nèi)容上，雖將向量的夾角放在上一節(jié)學(xué)了，但卻把兩節(jié)內(nèi)容合并成一節(jié)，為保證完成教學(xué)任務(wù)，結(jié)合本課實際特點：,（1）制作課件，改變相關(guān)內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，增加課堂容量。,（2）設(shè)計合理板書，加深對主要知識的印象;清楚本

6、節(jié)內(nèi)容知識間的邏輯關(guān)系，形成知識網(wǎng)絡(luò)。,五、教學(xué)過程設(shè)計,一：創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,二: 探究數(shù)量積的含義,三：探究數(shù)量積的運算性質(zhì),四：探究數(shù)量積的運算律,五: 應(yīng)用與提高,六: 課堂小結(jié)與布置作業(yè),問題1: 我們研究了向量的哪些運算？這些 運算的結(jié)果是什么？,教學(xué)過程設(shè)計,一：創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,問題2:我們是怎樣引入向量的加法運算的？ 我們又是按照怎樣的順序研究這種運算的？,問題3:如圖所示，一物

7、體在力F的作用下產(chǎn)生 位移S，　　　?。ǎ保┝所做的功W= 。 ?。ǎ玻?請同學(xué)們分析這個公式的特點： W（功）是 量， F（力）是 量， S（位移）是 量 θ是 。,教學(xué)過程設(shè)計,二:探究數(shù)量積的含義,１、概念的抽象,問題4：你能用文字語言來表述功的計算公式嗎?如果

8、我們將公式中的力與位移推廣到一般向量，其結(jié)果又該如何表述？,功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積；　　結(jié)果是兩個向量的大小及其夾角余弦的乘積。,教學(xué)過程設(shè)計,（1）定義 ：,（2）定義的簡單說明：,2、明晰數(shù)量積的定義,問題５：向量的數(shù)量積運算與線性運算的結(jié)果有什么不同？影響數(shù)量積大小的因素有哪些？并完成下表：,,,教學(xué)過程設(shè)計,３、研究數(shù)量積的幾何意義,（1）給出向量投影的概念,（2）問題６：數(shù)量積的幾何意義是什么？,教學(xué)過程設(shè)計,

9、這樣不僅讓學(xué)生從“形”的角度重新認(rèn)識數(shù)量積的概念，從中體會數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，同時也更符合知識的連貫性，而且也節(jié)約了課時。,4、研究數(shù)量積的物理意義,問題７:（1）功的數(shù)學(xué)本質(zhì)是什么？,（2）嘗試練習(xí),一物體質(zhì)量是10千克，分別做以下運動，求重力做功 的大小。 ①、在水平面上位移為10米； ②、豎直下降10米；； ③、豎直向上提升10米 ④、沿傾角為30度的斜面向上運動10米；,教學(xué)

10、過程設(shè)計,②、豎直下降10米；,③、豎直向上提升10米；,①、在水平面上位移為10米；,④、沿傾角為30°的斜面向上運動10米；,教學(xué)過程設(shè)計,三：探究數(shù)量積的運算性質(zhì),問題８： （1）將問題①②③的結(jié)論推廣到一般向量， 你能得到哪些結(jié)論？ （2）比較 的大小，你有什么 結(jié)論？,1、性質(zhì)的發(fā)現(xiàn),教學(xué)過程設(shè)計,教材中關(guān)于數(shù)量積的三條性質(zhì)是以探究的形式出現(xiàn)的，為了很好地完成這

11、一探究活動，在完成上述練習(xí)后，我不失時機地提出問題8：,2、明晰數(shù)量積的性質(zhì),3、性質(zhì)的證明,教學(xué)過程設(shè)計,四：探究數(shù)量積的運算律,1、運算律的發(fā)現(xiàn),問題９: 我們學(xué)過了實數(shù)乘法的那些運算律？ 這些 運算律對向量是否也適用？,學(xué)生可能的回答:,教學(xué)過程設(shè)計,猜測①的正確性是顯而易見的。 關(guān)于猜測②的正確性，我提示學(xué)生思考下面的問題： 猜測②的左右兩邊的結(jié)果各是什么？它們一定相等嗎？

12、 學(xué)生通過討論不難發(fā)現(xiàn)，猜測②是不正確的。 這時在肯定猜測③的基礎(chǔ)上明晰數(shù)量積的運算律：,2、明晰運算律,已知向量 和實數(shù)λ，則：,3、運算律的證明,學(xué)生獨立證明運算律(1)（2）,教學(xué)過程設(shè)計,師生共同證明運算律（3）,證明反思：當(dāng)λ<0時，向量 與 、 與 的方向的關(guān)系如何？此時，向量 與 、 與 的夾角與向量 與 的夾角相等嗎？,教學(xué)過程設(shè)計,運

13、算律（3）的證明對學(xué)生來說是比較困難的，為了節(jié)約課時，這個證明由師生共同完成，我想這也是教材的本意。,五:應(yīng)用與提高,教學(xué)過程設(shè)計,本節(jié)教材共安排了四道例題，我根據(jù)學(xué)生實際選擇了其中的三道，并對例1和例3增加了題后反思。例1是數(shù)量積的性質(zhì)和運算律的綜合應(yīng)用，教學(xué)時，我重點從對運算原理的分析和運算過程的規(guī)范書寫兩個方面加強示范。完成計算后，進(jìn)一步提出問題：此運算過程類似于哪種運算？目的是想讓學(xué)生在類比多項式乘法的基礎(chǔ)上自己猜測提出例2給出

14、的兩個公式，再由學(xué)生獨立完成證明，一方面這并不困難，另一方面培養(yǎng)了學(xué)生通過類比這一思維模式達(dá)到創(chuàng)新的目的。例3的主要作用是，在繼續(xù)鞏固性質(zhì)和運算律的同時，教給學(xué)生如何利用數(shù)量積來判斷兩個向量的垂直，是平面向量數(shù)量積的基本應(yīng)用之一，教學(xué)時重點給學(xué)生分析數(shù)與形的轉(zhuǎn)化原理。為了使學(xué)生更好的理解數(shù)量積的含義，熟練掌握性質(zhì)及運算律，并能夠應(yīng)用數(shù)量積解決有關(guān)問題，再安排如下練習(xí)：,學(xué)生練習(xí),教學(xué)過程設(shè)計,安排練習(xí)1的主要目的是，使學(xué)生在與實數(shù)乘法比

15、較的基礎(chǔ)上全面認(rèn)識數(shù)量積這一重要運算，,練習(xí)2的目的是使學(xué)生學(xué)會用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，進(jìn)一步感受數(shù)量積的應(yīng)用價值。,六、課堂小結(jié)與布置作業(yè),1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是什么？ 2、平面向量數(shù)量積的兩個基本應(yīng)用是什么？ 3、我們是按照怎樣的思維模式進(jìn)行概念的歸納 和性質(zhì)的探究？在運算律的探究過程中，滲透了哪些數(shù)學(xué)思想？ 4、類比向量的線性運算，我們還應(yīng)該怎樣研究數(shù)量積？,教學(xué)過程設(shè)計

16、,拓展與提高： 已知 與 都是非零向量，且 與 垂直， 與 垂直，求 與 的夾角。,作業(yè): 課本P119習(xí)題2.4A組1、2、3。,教學(xué)過程設(shè)計,六、教學(xué)評價設(shè)計,1、問答評價。2、活動評價。3、練習(xí)評價。4、作業(yè)評價。,評價方式的轉(zhuǎn)變是新課程改革的一大亮點，課標(biāo)指出：相對于結(jié)果，過程更能反映每個學(xué)生的發(fā)

17、展變化，體現(xiàn)出學(xué)生成長的歷程。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價既要重視結(jié)果，也要重視過程。結(jié)合“課標(biāo)”對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評價建議，對本節(jié)課的教學(xué)我主要通過以下幾種方式進(jìn)行：　　1、 通過與學(xué)生的問答交流，發(fā)現(xiàn)其思維過程，在鼓勵的基礎(chǔ)上，糾正偏差，并對其進(jìn)行定性的評價?！　?、在學(xué)生討論、交流、協(xié)作時，通過觀察，就個別或整體參與活動的態(tài)度和表現(xiàn)做出評價，以此來調(diào)動學(xué)生參與活動的積極性?！　?、 通過練習(xí)來檢驗學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，并在講評中，肯定優(yōu)點，指出