【四維備課】高中數(shù)學 2.4 平面向量的數(shù)量積教案 新人教a版必修

1、 1 §2.4 2.4 平面向量的數(shù)量積 平面向量的數(shù)量積 教學目的： 1.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義； 2.掌握平面向量數(shù)量積的重要性質及運算律； 3.了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關長度、角度和垂直的問題； 4.掌握向量垂直的條件. 教學重點：平面向量的數(shù)量積定義 教學難點：平面向量數(shù)量積的定義及運算律的理解和平面向量數(shù)量積的應用 授課類型：新授課 教 具：多媒體、實物投影儀 內容分析： 本節(jié)學習的關鍵是啟

2、發(fā)學生理解平面向量數(shù)量積的定義， 理解定義之后便可引導學生推導數(shù)量積的運算律，然后通過概念辨析題加深學生對于平面向量數(shù)量積的認識.主要知識點： 平面向量數(shù)量積的定義及幾何意義；平面向量數(shù)量積的 5 個重要性質； 平面向量數(shù)量積的運算律. 教學過程： 一、復習引入： 1． 向量共線定理 向量b?與非零向量a ? 共線的充要條件是：有且只有一 個非零實數(shù)λ，使b?=λa ? . 2．平面向量基本定理：如果 1 e ， 2 e 是同一平面內

3、的兩個不共線向量，那么對于這一平面內的任一向量a ? ，有且只有一對實數(shù)λ1，λ2使a ? =λ1 1 e +λ2 2 e 3．平面向量的坐標表示 分別取與 x 軸、 y 軸方向相同的兩個單位向量i 、 j 作為基底.任作一個向量a ，由平面向量基本定理知，有且只有一對實數(shù) x 、 y ，使得 yj xi a ? ?把 ) , ( y x 叫做向量a 的（直角）坐標，記作 ) , ( y x a ?4．平面向量的坐標運算 若 ) ,

4、( 1 1 y x a ? ， ) , ( 2 2 y x b ? ，則 b a ? ) , ( 2 1 2 1 y y x x ? ? ? ， b a ? ) , ( 2 1 2 1 y y x x ? ? ? ，) , ( y x a ? ? ? ? . 若 ) , ( 1 1 y x A ， ) , ( 2 2 y x B ，則 ? ? 1 2 1 2 , y y x x AB ? ? ?3 2．平面向量數(shù)量積（內積）的定義：已知

5、兩個非零向量ａ與ｂ，它們的夾角是θ，則數(shù)量|a||b|cos 叫ａ與ｂ的數(shù)量積，記作 a b，即有 a b = |a||b|cos ， （０≤θ≤π）.并規(guī)定 0 與任何向量的數(shù)量積為 0. 探究：兩個向量的數(shù)量積與向量同實數(shù)積有很大區(qū)別 （1）兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，不是向量，符號由 cos 的符號所決定. （2）兩個向量的數(shù)量積稱為內積，寫成 a b；今后要學到兩個向量的外積 a×b，而 a b是兩個向量的數(shù)量的積，書

6、寫時要嚴格區(qū)分.符號“· ”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“×”代替. （3）在實數(shù)中，若 a 0，且 a b=0，則 b=0；但是在數(shù)量積中，若 a 0，且 a b=0，不能推出 b=0.因為其中 cos 有可能為 0. （4）已知實數(shù) a、b、c(b 0)，則 ab=bc a=c.但是 a b = b ca = c 如右圖：a b = |a||b|cos= |b||OA|，b c = |b

7、||c|cos= |b||OA| a b = b c 但 a c (5)在實數(shù)中，有(a b)c = a(b c)，但是(a b)c a(b c) 顯然，這是因為左端是與 c 共線的向量，而右端是與 a 共線的向量，而一般 a 與 c 不共線. 3．“投影”的概念：作圖 定義：|b|cos 叫做向量 b 在 a 方向上的投影. 投影也是一個數(shù)量，不是向量；當 為銳角時投影為正值；當 為鈍角時投影為負值；當為直角時投影為 0；當= 0