大學(xué)優(yōu)質(zhì)課件精選——質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)

1、,《質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)》,,執(zhí)教教師：XXX,,,重點(diǎn)：,難點(diǎn)：,1、已知運(yùn)動(dòng)方程 ，求速度和加速度,２、已知加速度a=a(t)和初始條件，求速度、位移和運(yùn)動(dòng)方程,§1-1 質(zhì)點(diǎn) 參考系 運(yùn)動(dòng)方程,一.參照系,1.為什么要選用參照系,車廂內(nèi)的人：,垂直下落,地面上的人：,拋物運(yùn)動(dòng),孰是孰非？,---運(yùn)動(dòng)的描述是相對(duì)的,例如：,,車廂內(nèi)某人豎直下拋一小球，觀察小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),,,,,,,,,,,,,,,,參照

2、系：為描述物體運(yùn)動(dòng)而選用的標(biāo)準(zhǔn)物體或物體系 (認(rèn)為其靜止),2.什么是參照系,二.質(zhì)點(diǎn),1.質(zhì)點(diǎn)：將物體看成是一個(gè)具有一定質(zhì)量而沒(méi)有大小 和形狀的點(diǎn),2.可否視為質(zhì)點(diǎn)，依具體情況而定：,a. 物體自身線度與其活動(dòng)范圍相比小得多時(shí)可視為質(zhì)點(diǎn),如：地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)、軌道運(yùn)動(dòng),,b. 物體無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)時(shí)可視為質(zhì)點(diǎn),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,物體上任一點(diǎn)都可以代表物體的運(yùn)動(dòng),,三.坐標(biāo)系

3、,確定物體相對(duì)參照系的位置，需在參照系上建立坐標(biāo)系,1.直角坐標(biāo)系：,直角坐標(biāo) (x,y,z)確定質(zhì)點(diǎn)位置,,,,,2.自然坐標(biāo)系,在已知運(yùn)動(dòng)軌跡上任選一點(diǎn)0為原點(diǎn)建立的坐標(biāo)系,自然坐標(biāo) s(t) 確定質(zhì)點(diǎn)的位置,:切向單位矢量,:法向單位矢量,3.平面極坐標(biāo)系,：極軸,：極徑,： 輻角,※通常規(guī)定從極軸沿逆時(shí)針?lè)较虻? 為正,※平面極坐標(biāo)( r,? ) 確定質(zhì)點(diǎn)的位置,,1、位矢：表征空間某點(diǎn)P 的位置，

4、 由原點(diǎn)0到P 的矢量,一.質(zhì)點(diǎn)的位置矢量、位移矢量,,,,,,§1-2 位移 速度 加速度,,2、運(yùn)動(dòng)方程和軌跡,運(yùn)動(dòng)方程:表示運(yùn)動(dòng)過(guò)程的函數(shù),矢量形式：,分量形式：,---消去t 可得軌跡方程： f(x,y,z)=0,,3、位移,位移：質(zhì)點(diǎn)一段時(shí)間內(nèi)位置 的改變,,,

5、,,,討論：,a. 路程：質(zhì)點(diǎn)沿軌跡運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的路徑長(zhǎng)度,b. 路程是標(biāo)量，大小與位移的大小一般不相等，,即,c.在極限情況下,d. 單方向直線運(yùn)動(dòng)時(shí),二.速度：,1。平均速度,描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)快慢和運(yùn)動(dòng)方向的物理量,大?。?方向：,的方向,,2.瞬時(shí)速度：,大小：,---軌道切線方向,方向：,的方向,用自然坐標(biāo)表示：,*速率：路程△s 與時(shí)間 △t 的比值,討論：,平均速度的大?。?,,一般地,平均速率 ：,瞬時(shí)速率：,瞬時(shí)速度的大小：

6、,*位移大小 與位矢模的增量 不等,,三.加速度,,,,,,,,,描述質(zhì)點(diǎn)速度隨時(shí)間變化快慢的物理量,1。平均加速度,2.瞬時(shí)加速度：,大?。?方向：,的方向，一 般與速度 的方向不同。,[例1]已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程為,解：,(?，R為常數(shù))。,運(yùn)動(dòng)方程的分量形式為,求: (1)質(zhì)點(diǎn)的軌道方程； (2)2秒末的速度和加速度； (3)證明,消出

7、t 得軌道方程,---軌道為:半徑為R的圓周，圓心(R/2，0),兩矢量相互垂直時(shí)應(yīng)有,得證,解：,[例2]: 一質(zhì)點(diǎn)在xOy平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為x=2t，y=19-2t2。 (1)寫(xiě)出質(zhì)點(diǎn)任意時(shí)刻的位置矢量 ，速度矢量 和 加速度矢量 ；(2)寫(xiě)出軌道方程；(3)什么時(shí)刻，質(zhì)點(diǎn)的位置矢量和速度矢量恰好垂直,消去t：,令,解得,(舍去),,[例3]如圖,長(zhǎng)為l的細(xì)棒,在豎直平面

8、內(nèi)沿墻角下滑,上端A下滑速度為勻速v。當(dāng)下端B離墻角距離為x (x<l)時(shí),B端水平速度和加速度多大?,解：,建立如圖所示的坐標(biāo)系,設(shè)A端離地高度為y,方程兩邊對(duì)t求導(dǎo),加速度:,[例4]路燈距地面的高度為h，一個(gè)身高為L(zhǎng)的人在路上勻速運(yùn)動(dòng)，速度為v0 ,如圖所示，求 （1）人影中頭頂?shù)囊苿?dòng)速度v1 ？ （2）影子長(zhǎng)度增長(zhǎng)的速率？,x1,,解：建立如圖所示坐標(biāo),（1）,方程兩邊對(duì)t 求導(dǎo)：,（2）影子長(zhǎng)度

9、為：,影子長(zhǎng)度增長(zhǎng)速率=,,一.直線運(yùn)動(dòng),§1-3 直線運(yùn)動(dòng) 圓周運(yùn)動(dòng)及其描述,直線運(yùn)動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡為一直線,直線運(yùn)動(dòng)中， 用坐標(biāo)x(代數(shù)量)可表示質(zhì)點(diǎn)的位置,位矢：,,,運(yùn)動(dòng)方程：,直線運(yùn)動(dòng)的描述,已知運(yùn)動(dòng)方程 ，求速度和加速度,2. 運(yùn)動(dòng)量為 t 的函數(shù)的兩類問(wèn)題,----微分問(wèn)題,速度,加速度,已知加速度a=a(t)和初始條件，求速度、位移和運(yùn)動(dòng)方程,----積分問(wèn)題,兩邊積分,a為常數(shù)時(shí),

10、(1),又,,即,a為常數(shù)時(shí),(2),(1)、(2)消去t 得,[例1]質(zhì)點(diǎn)沿 x 軸作直線運(yùn)動(dòng),加速度a=2t。t =0時(shí)，x=1，v=0，求任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度和位置.,解：,質(zhì)點(diǎn)作非勻加速的運(yùn)動(dòng),積分,,即有,可得,[例2]質(zhì)點(diǎn)沿x軸作直線運(yùn)動(dòng)，速度v=1+2x，初始時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)位于原點(diǎn),求質(zhì)點(diǎn)的位置和加速度.,解：,,[例3]質(zhì)點(diǎn)沿x軸正向作直線運(yùn)動(dòng)，加速度a=-mx(m為正常數(shù))。t=0時(shí), x=0, v =v0，在什么位置質(zhì)

11、點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)?,解：,積分,可得,,質(zhì)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí),( 舍去),,,,在自然坐標(biāo)系中,即與 同向,,,,切向加速度、法向角速度,二 圓周運(yùn)動(dòng),,,,:切向加速度，沿軌道切線,:法向加速度，指向圓心,,---與法向的夾角,討論:,1>· 速度大小的變化引起切向加速度 速度方向的變化引起法向加速度,2>· 變速圓周運(yùn)動(dòng)， 的方向不指向圓心,3>· 勻速圓周運(yùn)動(dòng),加

12、速度 大小,加速度 方向,-- 的方向指向圓心,2.一般曲線運(yùn)動(dòng),? ----曲率半徑,討論：,(1).一般曲線運(yùn)動(dòng)的法向加速度指向瞬時(shí)曲率中心,(2). 總是指向曲線凹的一側(cè),0 ----瞬時(shí)曲率中心,曲率圓,3．圓周運(yùn)動(dòng)的角量描述,,,,,（1）角量,半徑R不變，質(zhì)點(diǎn)位置可由角坐標(biāo)? 確定,運(yùn)動(dòng)方程可用角坐標(biāo)表示,時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)角度,----角位移,角速度,角加速度,（2）.線量與角量關(guān)系,,,4.用角量表示勻

13、速和勻變速圓周運(yùn)動(dòng),,[例1]:一質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)，其角位置θ= t 2+1(rad)， t以秒計(jì),半徑R=1m,問(wèn)θ多大時(shí)，其切向加速度大小是總加速度大小的1/2?,解：,可得,證：,[例2]一質(zhì)點(diǎn)沿圓周運(yùn)動(dòng), 其切向加速度與法向加速度的大小恒保持相等。設(shè) 為質(zhì)點(diǎn)在圓周上任意兩點(diǎn)速度 與 之間的夾角。試證:v2=v1eθ,即,積分得,解：,[例3]：質(zhì)點(diǎn)作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，其速率 v=2t , 求：質(zhì)點(diǎn)任意

14、時(shí)刻的加速度 ？,解：,,,被動(dòng)輪,主動(dòng)輪,[例4]半徑為20cm的主動(dòng)輪通過(guò)皮帶拖動(dòng)半徑為50cm的被動(dòng)輪轉(zhuǎn)動(dòng)，皮帶與輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)。主動(dòng)輪從靜止開(kāi)始勻角加速轉(zhuǎn)動(dòng)，在4s內(nèi)被動(dòng)輪角速度達(dá)到 ，則主動(dòng)輪在這段時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)了多少圈？,如圖：,∵,皮帶與輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng),∴,T=0時(shí),T=4s時(shí),又,∴4s內(nèi)被動(dòng)輪轉(zhuǎn)過(guò)的角度,圈,二.拋體運(yùn)動(dòng),拋體運(yùn)動(dòng)是平面曲線運(yùn)動(dòng),,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,物體在

15、空中任意時(shí)刻速度分量為,一.運(yùn)動(dòng)的矢量性 運(yùn)動(dòng)疊加原理,§1-4 曲線運(yùn)動(dòng),積分可得,消去 t 得軌跡方程,由vy=0有,射高,由y =0得,射程,矢量形式為,即,,,,,,,※初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的疊加,---歸結(jié)為直線運(yùn)動(dòng)的疊加,如獵人與猴子的演示,,,,§1-5 運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性,一.相對(duì)位移,,,,,,,,一般地,二.相對(duì)速度和相對(duì)加速度,絕對(duì),牽連,相對(duì),----伽

16、利略速度變換,[例1]證明在獵人和猴子的演示中，不論子彈的初速度如何總能擊中猴子(不計(jì)空氣阻力),解：,即子彈相對(duì)于猴子的速度為子彈的初速度，只要一開(kāi)始瞄準(zhǔn)猴子總能擊中,[例2]如圖，兩船A和B各以速度 和 行駛，試問(wèn)它們會(huì)相碰嗎？,,,,解：,B相對(duì)于A的速度,,,不會(huì)相碰,,[例3]東流的江水，流速為v1=4 m/s, 一船在江中以航速v2=3 m/s向正北行駛。試求:岸上的人將看到船以多大的速率v，向什么方向航行?,

17、解：,,,以岸為K系，江水為K’系,船相對(duì)于岸的速度,方向,[例4]有一水平飛行的飛機(jī)，速度V0 ，在飛機(jī)上以水平速率V向前發(fā)射一枚炮彈并計(jì)時(shí)，略去空氣阻力，假設(shè)發(fā)炮過(guò)程不影響飛機(jī)的速度。求（1）以地面為參照系，炮彈的運(yùn)動(dòng)方程軌跡方程？（2）以飛機(jī)為參照系，炮彈的運(yùn)動(dòng)方程軌跡方程？,解,建立如圖所示坐標(biāo)系：,,,：,由伽利略變換,T=0時(shí)刻,由勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移時(shí)間關(guān)系，,,以地球?yàn)閰⒄障?，炮彈的運(yùn)動(dòng)方程,軌道方程,以飛機(jī)為參照系