2014年電子科技大學(xué)601 數(shù)學(xué)分析考研真題

1、第1頁共2頁電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)2014年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題考試科目考試科目:601數(shù)學(xué)分析數(shù)學(xué)分析注：注：所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷或草稿紙上均無效。所有答案必須寫在答題紙上，寫在試卷或草稿紙上均無效。一、一、填空題填空題(每小題每小題5分共40分)1.設(shè)nnnnnnnxn=22227227127L，則=∞→nnxlim.2.=?????????→xxxxx220sinlim.3

2、.如果?????=xxxy，2n為正整數(shù)，則=ydn.5.=∫20sin2xtdtetdxd.6.設(shè)曲面方程為10232=zyx，則該曲面在點)121(?的切平面方程為，而法線方程為.7.冪級數(shù)∑∞=???11)1(2)1(nnnxn的收斂半徑為，收斂域為.8.設(shè)有向曲線L的方程為1222=xyx，方向為順時針方向，則曲線積分∫=dyxyxedxyxxeyy)6sin()3cos(22.二、（二、（12分）分）設(shè)函數(shù)12)(2=xxxf

3、，證明：)(xf在區(qū)間)0[∞上非一致連續(xù)，但對于任意實常數(shù)0a，)(xf在區(qū)間]0[a上一致連續(xù).三、（三、（12分）分）設(shè))(xf在區(qū)間]10[上連續(xù)，在)10(內(nèi)可導(dǎo)，且0d)(10=∫xxf證明：存在一點)10(∈ξ，使得0)()(2=ξξξff.四、（四、（12分）分）求函數(shù))7ln12(4?=xxy的凸性區(qū)間及拐點.五、（五、（12分）分）設(shè))(xf在)0[∞上可導(dǎo)，0)0(=f，且其反函數(shù)為)(xg若xxfexttg2)(

4、0d)(=∫，求)(xf六、六、（12分）分）設(shè)常數(shù)0a，證明：函數(shù)項級數(shù)∑∞=081sin3nnnx在區(qū)間)[∞a上一致收斂.七、（七、（14分）分）求橢球面1222222=czbyax在第一卦限部分上的切平面與三個坐標(biāo)面所圍成第2頁共2頁的四面體的最小體積.八、（八、（12分）分）設(shè)函數(shù))(zyxP，)(zyxQ，)(zyxR在3R上具有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù).且對任意光滑曲面∑，成立0=∫∫∑RdxdyQdzdxPdydz.證明：在3R上，0