2016年電子科技大學(xué)601 數(shù)學(xué)分析考研真題

1、共2頁(yè)第1頁(yè)電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)2016年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題年攻讀碩士學(xué)位研究生入學(xué)考試試題考試科目考試科目:601數(shù)學(xué)分析數(shù)學(xué)分析注：注：所有答案必須寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷或草稿紙上均無(wú)效。所有答案必須寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷或草稿紙上均無(wú)效。一、一、填空題填空題(每小題每小題5分共2525分)1.極限?????2tan12limxxx?.2.若直線xy?與曲線xyalog?相切，則?a，切點(diǎn)坐標(biāo)為.3.拋物線642??

2、?xxy與直線2??xy所圍成的圖形面積?A.4.設(shè)函數(shù))(yxfz?由方程zyxxezyx2?????所確定，則???xz.5.設(shè)區(qū)域D由直線xy?，2?x及曲線2?xy所圍成，則二重積分??Dyxyxfdd)(先對(duì)x后對(duì)y的累次積分為.二、計(jì)算題（每小題、計(jì)算題（每小題7分共1414分）分）1.設(shè)函數(shù))(xyy?由參數(shù)方程?????sincostatytatx所確定，求22ddxy；2.求冪級(jí)數(shù)?????11212nnnx的和函數(shù)及

3、定義域.三、計(jì)算題（每小題三、計(jì)算題（每小題8分共1616分）分）1.計(jì)算??107dxaxx，其中a為常數(shù)；2.計(jì)算第二類(lèi)曲線積分??????????LxxyaxyexyxbyeIdcosd)(sin，其中ba為正常數(shù)，L為曲線22xaxy??上從)02(a到)00(的一段.四、（四、（1414分）分）證明：3)(xxf?在)[??a（0?a）上一致連續(xù).五、（五、（1212分）分）設(shè)函數(shù))()(xgxf在區(qū)間][ba上連續(xù)，且在)(

4、ba內(nèi)可導(dǎo)，證明：存在)(ba??，使得)()()()()()()()()(??gagfafabbgagbfaf??.六、（六、（1212分）分）證明：函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)????12821nxnxn在)(????上一致收斂.七、（七、（1414分）分）證明：曲面azyx???（0?a）上任意一點(diǎn)的切平面在各坐標(biāo)軸上的截距之和等于a.八、八、（1515分）分）計(jì)算三重積分?????????????zyxzyxIddd5222，其中?為球體2|)(

5、222zzyxzyx???.共2頁(yè)第2頁(yè)九、（九、（1212分）分）設(shè)函數(shù))(xf具有二階導(dǎo)數(shù)，)(xF是可導(dǎo)的，證明：函數(shù)??????????atxatxyyFaatxfatxftxud)(21)()(21)(滿(mǎn)足振動(dòng)方程22222xuatu?????，以及初始條件)()0(xfxu?，)()0(xFxtu???.十、（十、（1616分）分）用確界存在定理證明零點(diǎn)存在定理：若函數(shù))(xf在閉區(qū)間][ba連續(xù)，且0)()(??bfaf，