《冪的乘方》

1、,1.4.2 冪的乘方,am · an,= am+n,,,?,冪的意義:,an,=,am+n,（m,n都是正整數）,推導過程,正方體的邊長是 2 cm, 則乙正方體的體積 V乙= cm3,V甲 是 V乙 的 倍,8,125,即 53 倍,正方體的體積比與邊長比的關系,甲正方體的邊長是乙正方體的 5 倍，則 甲正方體的體積 V甲= cm3,1000,正方體的體

2、積之比=邊長比的立方,乙球的半徑為 3 cm, 則乙球的體積V乙= cm3.,V甲 是 V乙 的 倍,即 103 倍,球的體積比與半徑比的關系,甲球的半徑是乙球的10倍，則甲球的體積V甲= cm3 .,1000,36?,,36000?,從計算的結果我們看出，球體的體積與半徑的大小有著緊密的聯系，如果甲球的半徑是乙球的n倍，那么甲球的體積是乙球的體積

3、的n3倍.,球體的體積之比=半徑比的立方,,體積擴大的倍數比半徑擴大的倍數大得多.,地球、木星、太陽可以近似地看作球體 。木星、太陽的半徑分別約是地球的10倍和102倍，它們的體積分別約是地球的 倍和 倍.,103,106,(102)3,=102×102×102,=102+2+2,=102×3,=106,太棒了,(根據

4、 ).,(根據 ).,同底數冪的乘法性質,冪的意義,(102)3=106，為什么？,計算下列各式，并說明理由 .(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ;,解：(1) (62)4,(2) (a2)3,(3) (am)2,= 62·62· 62·62,=62+2+2+2,=68,= a2·a

5、2·a2,=a2+2+2,=a6,=am·am,=am+m,,=a2m ;,(am)n,猜想,＝,amn,做一做,=62×4 ;,,(am)n,=amn,(am)n=amn (m,n都是正整數).,底數 ，指數 .,不變,相乘,冪的乘方，,（冪的意義）,（同底數冪的乘法性質）,（乘法的意義）,證明,結論,想一想 （am）n 與 （an）m 相等

6、嗎？為什么？,冪的乘方法則：,其中m , n都是正整數,同底數冪的乘法法則：,想一想：同底數冪的乘法法則與冪的乘方法則有什么相同點和不同點？,,請比較“同底數冪相乘的法則”與“冪的乘方法則”異同：,同底數冪相乘,冪的乘方,乘法運算,乘方運算,底數不變，指數相加,底數不變，指數相乘,比一比,,,,底數不變,指數相乘,指數相加,同底數冪相乘,冪的乘方,其中m , n都是正整數,【例1】計算：(1) (102)3 ;

7、 (2) (b5)5 ; (3) (an)3; (4) -(x2)m ; (5) (y2)3 · y ; (6) 2(a2)6 － (a3)4 .,(6) 2(a2)6 – (a3)4,=102×3,=106 ;,(1) (102)3,解：,(2) (b5)5,= b5×5,= b25 ;,(3) (an)3,= an×3,=a

8、3n ;,(4) -(x2)m,= -x2×m,= -x2m ;,(5) (y2)3 · y,= y2×3 · y,= y6 · y,=2a2×6 - a3×4,=2a12-a12,=a12.,= y7;,例題解析,p18,1、計算：(1) (103)3 ; (2) -(a2)5 ; (3) (x3)4 · x2 ;(4)

9、 [(-x)2 ]3 ; (5) (-a)2(a2)2; (6) x·x4 – x2 · x3 .,2. 判斷下面計算是否正確？如果有錯誤請改正：(1) (x3)3 = x6 ; (2)a6 · a4 = a24 .,,1.計算：⑴ (x2)3· (x2)2 ⑵ (y3)4· (y4)3⑶ －(xn)2· (x

10、3)2m,要認真呀！,課堂作業(yè),2、計算：,3 計算：,口答：,⑴ (a2)4,⑵(b3m)4,⑶ (xn)m,⑷ (b3)3,⑸ x4·x4,⑹ (x4)7,,⑻ (a3)3,⑽ (x6)5,⑺ －(y7)2,⑾ [(x+y)3]4,⑼ [(－1)3]5,⑿ [(a+1)3]n,解：255 = (25)11= 3211 344 = (34)11= 8111 433 = (43)11= 6411

11、 522 = (52)11= 2511數值最大的一個是 344,在255，344，433，522這四個冪中，數值最大的一個是———。,公 式 的 反 向 使 用,(am)n=amn amn = (am)n,思考題：,1、若 am = 2, 則a3m =_____.2、若 mx = 2, my = 3 , 則 mx+y =____, m3x+2y =______.,8,6,72,,動腦筋！,思考題,3、