小學數(shù)學奧數(shù)基礎教程(五年級)目30講全

1、小學奧數(shù)基礎教程（五年級）1小學奧數(shù)基礎教程小學奧數(shù)基礎教程(五年級五年級)第1講數(shù)字迷（一）講數(shù)字迷（一）第2講數(shù)字謎數(shù)字謎(二)第3講定義新運算定義新運算(一)第4講定義新運算定義新運算(二)第5講數(shù)的整除性數(shù)的整除性(一)第6講數(shù)的整除性數(shù)的整除性(二)第7講奇偶性（一）奇偶性（一）第8講奇偶性（二）奇偶性（二）第9講奇偶性（三）奇偶性（三）第1010講質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù)與合數(shù)第1111講分解質(zhì)因數(shù)分解質(zhì)因數(shù)第1212講最大公約數(shù)與最

2、小公倍數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)（一）（一）第1313講最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)講最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)（二）（二）第1414講余數(shù)問題余數(shù)問題第1515講孫子問題與逐步約束法孫子問題與逐步約束法第1616講巧算巧算2424第1717講位置原則位置原則第1818講最大最小最大最小第1919講圖形的分割與拼接圖形的分割與拼接第2020講多邊形的面積多邊形的面積第2121講用等量代換求面積用等量代換求面積第2222用割補法求面積用割補法求面積第

3、2323講列方程解應用題列方程解應用題第2424講行程問題（一）行程問題（一）第2525講行程問題（二）行程問題（二）第2626講行程問題（三）行程問題（三）第2727講邏輯問題（一）邏輯問題（一）第2828講邏輯問題（二）邏輯問題（二）第2929講抽屜原理抽屜原理(一)第3030講抽屜原理抽屜原理(二)第1講數(shù)字謎（一）數(shù)字謎（一）數(shù)字謎的內(nèi)容在三年級和四年級都講過，同學們已經(jīng)掌握了不少方法。例如用猜想、拼湊、排除、枚舉等方法解題。數(shù)

4、字謎涉及的知識多，思考性強，所以很能鍛煉我們的思維。這兩講除了復習鞏固學過的知識外，還要講述數(shù)字謎的代數(shù)解法及小數(shù)的除法豎式問題。例1把，，，四個運算符號，分別填入下面等式的○內(nèi)，使等式成立（每個運算符號只準使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。分析與解分析與解：因為運算結果是整數(shù)，在四則運算中只有除法運算可能出現(xiàn)分數(shù)，所以應首先確定“”的位置。當“”在第一個○內(nèi)時，因為除數(shù)是13，要想得到整數(shù)，只有第二個括號內(nèi)是13的倍數(shù)

5、，此時只有下面一種填法，不合題意。（5137）（179）。當“”在第二或第四個○內(nèi)時，運算結果不可能是整數(shù)。當“”在第三個○內(nèi)時，可得下面的填法：（5137）（179）=12。例2將1～9這九個數(shù)字分別填入下式中的□中，使等式成立：□□□□□=□□□□=5568。解：解：將5568質(zhì)因數(shù)分解為5568=26329。由此容易知道，將5568分解為兩個兩位數(shù)的乘積有兩種：5896和6487，分解為一個兩位數(shù)與一個三位數(shù)的乘積有六種：1246

6、4，16348，24232，29192，32174，48116。顯然，符合題意的只有下面一種填法：17432=5896=5568。例3在443后面添上一個三位數(shù)，使得到的六位數(shù)能被573整除。分析與解分析與解：先用443000除以573，通過所得的余數(shù)，可以求出應添的三位數(shù)。由443000573=773……71推知，443000（57371）=443502一定能被573整除，所以應添502。例4已知六位數(shù)33□□44是89的倍數(shù)，求這個

7、六位數(shù)。分析與解分析與解：因為未知的數(shù)碼在中間，所以我們采用兩邊做除法的方法求解。先從右邊做除法。由被除數(shù)的個位是4，推知商的個位是6；由左下式知，十位相減后的差是1，所以商的十位是9。這時，雖然8996=8544，但不能認為六位數(shù)中間的兩個□內(nèi)是85，因為還沒有考慮前面兩位數(shù)。再從左邊做除法。如右上式所示，a可能是6或7，所以b只可能是7或8。由左、右兩邊做除法的商，得到商是3796或3896。由379689=337844，38968

8、9=346744知，商是3796，所求六位數(shù)是337844。例5在左下方的加法豎式中，不同的字母代表不同的數(shù)字，相同的字母代表相同的數(shù)字，請你用適當?shù)臄?shù)字代替字母，使加法豎式成立。分析與解分析與解：先看豎式的個位。由YNN=Y或Y10，推知N要么是0，要么是5。如果N=5，那么要向上進位，由豎式的十位加法有TEE1=T或T10，等號兩邊的奇偶性不同，所以N≠5，N=0。此時，由豎式的十位加法TEE=T或T10，E不是0就是5，但是N=0

9、，所以E=5。豎式千位、萬位的字母與加數(shù)的千位、萬位上的字母不同，說明百位、千位加法都要向上進位。因為N=0，所以I≠0，推知I=1，O=9，說明百位加法向千位進2。再看豎式的百位加法。因為十位加法向百位進1，百位加法向千位進2，且X≠0或1，所以RTT1≥22，再由R，T都不等于9知，T只能是7或8。若T=7，則R=8，X=3，這時只剩下數(shù)字2，4，6沒有用過，而S只比F大1，S，F(xiàn)不可能是2，4，6中的數(shù)，矛盾。小學奧數(shù)基礎教程（五

10、年級）3的兩位數(shù)的約數(shù)，可能的取值有96，48，32，24和16。因為，c=5，5與除數(shù)的乘積仍是兩位數(shù)，所以除數(shù)只能是16，進而推知b=6。因為商的后三位數(shù)是125的奇數(shù)倍，只能是125，375，625和875之一，經(jīng)試驗只能取375。至此，已求出除數(shù)為16，商為6.375，故被除數(shù)為6.37516=102。右式即為所求豎式。求解此類小數(shù)除法豎式題，應先將其化為整數(shù)除法豎式，如果被除數(shù)的末尾出現(xiàn)n個0，則在除數(shù)和商中，一個含有因子2n

11、（不含因子5），另一個含有因子5n（不含因子2），以此為突破口即可求解。例5一個五位數(shù)被一個一位數(shù)除得到下頁的豎式（1），這個五位數(shù)被另一個一位數(shù)除得到下頁的豎式（2），求這個五位數(shù)。分析與解分析與解：由豎式（1）可以看出被除數(shù)為100（見豎式（1）），豎式（1）的除數(shù)為3或9。在豎式（2）中，被除數(shù)的前兩位數(shù)10不能被整數(shù)整除，故除數(shù)不是2或5，而被除數(shù)的后兩位數(shù)0能被除數(shù)整除，所以除數(shù)是4，6或8。當豎式（1）的除數(shù)為3時，由豎式（

12、1）知，a=1或2，所以被除數(shù)為1000或1010，再由豎式（2）中被除數(shù)的前三位數(shù)和后兩位數(shù)分別能被除數(shù)整除，可得豎式（2）的除數(shù)為4，被除數(shù)為10020；當豎式（1）的除數(shù)為9時，由能被9整除的數(shù)的特征，被除數(shù)的百位與十位數(shù)字之和應為8。因為豎式（2）的除數(shù)只能是4，6，8，由豎式（2）知被除數(shù)的百位數(shù)為偶數(shù)，故被除數(shù)只有10080，10260，10440和10620四種可能，最后由豎式（2）中被除數(shù)的前三位數(shù)和后兩位數(shù)分別能被除數(shù)

13、整除，且十位數(shù)不能被除數(shù)整除，可得豎式（2）的除數(shù)為8，被除數(shù)為10440。所以這個五位數(shù)是10020或10440。練習練習21.下面各算式中，相同的字母代表相同的數(shù)字，不同的字母代表不同的2.用代數(shù)方法求解下列豎式：3.在□內(nèi)填入適當?shù)臄?shù)字，使下列小數(shù)除法豎式成立：第3講定義新運算（一）定義新運算（一）我們已經(jīng)學習過加、減、乘、除運算，這些運算，即四則運算是數(shù)學中最基本的運算，它們的意義、符號及運算律已被同學們熟知。除此之外，還會有什

14、么別的運算嗎？這兩講我們就來研究這個問題。這些新的運算及其符號，在中、小學課本中沒有統(tǒng)一的定義及運算符號，但學習討論這些新運算，對于開拓思路及今后的學習都大有益處。例1對于任意數(shù)a，b，定義運算“”：ab=abab。求124的值。分析與解分析與解：根據(jù)題目定義的運算要求，直接代入后用四則運算即可。124=124124=48124=32。根據(jù)以上的規(guī)定，求10△6的值。3，x=2，求x的值。分析與解分析與解：按照定義的運算，=2，x=6。