解非對(duì)稱多右端線性方程組的積混合塊GMRES算法.pdf

1、多右端線性方程組在信息論、控制論和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。塊GMRES算法是求解非對(duì)稱多右端線性方程組最有效的迭代算法之一。在執(zhí)行整體的塊GMRES算法時(shí)，所需的計(jì)算量和存儲(chǔ)量會(huì)隨著迭代步數(shù)的增加而變得不可接受。為了克服這一困難，可以使用重新開始的迭代格式或者混合迭代的策略。在研究過程中發(fā)現(xiàn)，重新開始的塊GMRES 算法能夠在迭代過程中呈現(xiàn)出一種整體性質(zhì)，被稱為補(bǔ)足收斂性質(zhì)。具體表現(xiàn)為，由不同迭代循環(huán)所形成的殘量多項(xiàng)式在收斂方向上

2、能夠互相補(bǔ)足，使得殘量的收斂達(dá)到一種平衡。本文基于塊GMRES 算法的補(bǔ)足收斂性質(zhì)提出一種新算法，稱為積混合塊GMRES 算法。 根據(jù)重新開始?jí)KGMRES 算法的補(bǔ)足收斂特性，不同的塊GMRES 迭代循環(huán)所產(chǎn)生的殘量偏向于不同的特征向量，使得其各次迭代循環(huán)相互區(qū)別。因此，在Richardson迭代過程中使用相鄰迭代循環(huán)所形成的GMRES殘量多項(xiàng)式往往會(huì)有不同的收斂效果。同時(shí)，如果以相鄰迭代循環(huán)的殘量多項(xiàng)式作乘積，形成的積多項(xiàng)式能