求解Toeplitz矩陣束廣義特征值問(wèn)題的預(yù)處理方法.pdf

1、本文主要研究求解一類具有特殊結(jié)構(gòu)的矩陣—Toeplitz矩陣(束)的廣義特征值問(wèn)題： 即求(λ，x)，使得 Anx=λBnx， 這里，An與Bn是n階Toeplitz矩陣或塊Toeplitz矩陣． 對(duì)這樣以及其它類似的結(jié)構(gòu)廣義特征值問(wèn)題，當(dāng)矩陣的階數(shù)稍大時(shí)，我們通常需要采用迭代算法．但是當(dāng)矩陣階數(shù)過(guò)大或者矩陣本身性質(zhì)并不太好的時(shí)候，我們還要通過(guò)預(yù)處理的方式加快迭代算法的收斂速度．而對(duì)具有特殊結(jié)構(gòu)的矩陣或

2、矩陣束，我們采用的預(yù)處理方法需要特別關(guān)注如何利用這些特殊結(jié)構(gòu)所帶來(lái)的好處．事實(shí)上，在設(shè)計(jì)算法和選擇預(yù)處理子時(shí)，若能充分利用這些特殊結(jié)構(gòu)及其性質(zhì)，不但可以節(jié)省計(jì)算時(shí)間，還能保證計(jì)算所得的解具有原有的物理意義．因此，針對(duì)結(jié)構(gòu)矩陣的特點(diǎn)設(shè)計(jì)出相應(yīng)的快速有效的算法，具有非常重要的意義． 本文主要研究了求解Toeplitz矩陣廣義特征值問(wèn)題及求解分塊Toeplitz矩陣廣義特征值的基于sine變換的預(yù)處理方法．我們分別利用Toeplitz

3、矩陣束和分塊Toeplitz矩陣束的特殊結(jié)構(gòu)，采用基于sine變換的預(yù)處理子預(yù)處理Toeplitz位移矩陣Anx—λBnx，以改進(jìn)這個(gè)位移矩陣的譜，加速預(yù)處理算法的收斂．我們給出的算法，可避免求逆，也不需要進(jìn)行矩陣分解，僅涉及Toeplitz和sine變換的矩陣—向量乘積，因而可應(yīng)用快速變換算法．這樣，比通常需要求逆或要對(duì)移位矩陣做不完全分解的算法可節(jié)約比較大的運(yùn)算量，在某種程度上是一種最優(yōu)預(yù)處理方法．在文中，我們還對(duì)預(yù)處理子的性質(zhì)，算