高價(jià)導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)歸納與總結(jié)

1、1高階導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則高階導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)法則對(duì)高階導(dǎo)數(shù)的求導(dǎo)問題是數(shù)學(xué)分析中的一個(gè)重點(diǎn)及難點(diǎn)，對(duì)其求導(dǎo)數(shù)具有運(yùn)算量大、技巧性強(qiáng)的特點(diǎn)，尤其值得歸納與研究，以便找到合適的求解方法，這樣才能達(dá)到事半功倍，觸類旁通的效果。下面就詳細(xì)闡述幾種求解高階導(dǎo)數(shù)的常用方法，希望對(duì)大家有所幫助和啟發(fā)。[7]1先拆項(xiàng)再求導(dǎo)法這種方法適用于這樣的一些函數(shù)，它們那些經(jīng)拆項(xiàng)后，變成了易于求解高階導(dǎo)數(shù)的一些基本形式之和，然后利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算中和的法則來(lái)分項(xiàng)求導(dǎo)。例如在

2、求有理分式函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)時(shí)，可先化為部分分式，然后求導(dǎo)。要想熟練的掌握這種方法，就要求我們記得一些基本函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)的基本形式，例如下面這些基本形式；()()(1)(1)()knknxkkknxnk?????????；()()xnxee?；()()(ln)xnxnaaa?；()(1)(ln)(1)(1)!nnnxnx?????；()(sin)sin2nnxx?????????；()(cos)cos2nnxx?????????。()11!

3、(1)()nnnnnaaxbaxb???????????例3.1.1求函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)。221()56xfxxxx?????解∵222()23xfxxx????，1131xx????3化簡(jiǎn)，可得2(1)0xyxy??????對(duì)上式兩端求n階導(dǎo)數(shù)利用Leibniz公式有2(2)1(1)2()(1)1()(1)(2)(2)nnnnnnnnxyCxyCyxyCy??????????2(2)(1)2()(1)(21)nnnxynxyny?????

4、??。0?可見函數(shù)滿足所指的微分方程。arcsinyx?在上式中令得遞推公式0x?，(2)2()nnyny??注意到和，(0)1y??(0)0y???所以，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)；2nk?()(0)0ny?當(dāng)時(shí)21nk??()(1)(1)()()nknkkkknnkxx???????????2(21)!k??；綜上，。??()202(0)(21)!21nnkyknk??????????3用數(shù)學(xué)歸納法求高階導(dǎo)數(shù)在求高階導(dǎo)數(shù)時(shí)，我們常常是由低階到高階逐