正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)(第二課時(shí))教案

1、1.3.1正弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)（第二課時(shí)）與性質(zhì)（第二課時(shí)）人大附中人大附中吳文慶吳文慶教學(xué)目標(biāo)：1.理解周期函數(shù)的概念；能熟練地求出簡(jiǎn)單三角函數(shù)的周期2.學(xué)生會(huì)通過(guò)函數(shù)圖象研究函數(shù)性質(zhì)，還能利用性質(zhì)指導(dǎo)作出正弦函數(shù)的圖象3.通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，同學(xué)們對(duì)周期現(xiàn)象有一個(gè)初步的認(rèn)識(shí)，感受生活中處處有數(shù)學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，學(xué)會(huì)運(yùn)用聯(lián)系的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物教學(xué)重點(diǎn)：正弦函數(shù)的周期性；深入研究函數(shù)性質(zhì)的一般方

2、法教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)正弦函數(shù)周期性的理解教學(xué)手段：多媒體輔助教學(xué).教學(xué)過(guò)程：一、設(shè)置情景，引入新課（5分鐘）展示幾何畫(huà)板課件“五點(diǎn)法作圖”?！締?wèn)題1】如何借助圖象幫助我們分析性質(zhì)？學(xué)生獨(dú)立思考，通過(guò)課件畫(huà)出的正弦曲線歸納出正弦函數(shù)的主要性質(zhì)?！驹O(shè)計(jì)意圖】復(fù)習(xí)上節(jié)課“五點(diǎn)法”作圖的步驟方法，學(xué)生通過(guò)圖象總結(jié)性質(zhì)，經(jīng)歷形到數(shù)的轉(zhuǎn)化，定義域、值域、奇偶性、對(duì)稱性，單調(diào)性都可以從圖象中發(fā)現(xiàn)。取出一個(gè)鐘表，實(shí)際操作，我們發(fā)現(xiàn)鐘表上的時(shí)針、分針和秒針每經(jīng)

3、過(guò)一周就會(huì)重復(fù)，這是一種周期現(xiàn)象人的情緒、體力、智力都有周期性的變化現(xiàn)象，在日常生活和工作中，人們常常有這樣的自我感覺(jué)，有的時(shí)候體力充沛，心情愉快，思維敏捷；有的時(shí)候卻疲倦乏力，心灰意冷，反應(yīng)遲鈍；這也是一種周期現(xiàn)象【設(shè)計(jì)意圖】聯(lián)系生活中的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生對(duì)周期性有感性的認(rèn)識(shí)。己舉出反例，培養(yǎng)他們的批判性的思維。注意“每一個(gè)值”的要求如果只是對(duì)某些x有，那么T就不是的周()()fxTfx??()fx期例如，可知不是正弦函數(shù)的周期又如，但不是

4、sin()sin626?????2?2sin()sin636?????對(duì)所有x都有，所以不是的周期(2)從上述定義還可以看到周期函2()()3fxfx???23?()fx數(shù)的周期不唯一，例如……都是它的周期，有無(wú)窮多個(gè)，即都2468????2(0)kkZk???是正弦函數(shù)的周期這一點(diǎn)可以從周期函數(shù)的圖象上得到反映，也可以從代數(shù)上給以證明(3)對(duì)于周期函數(shù)來(lái)說(shuō)，如果所有的周期中存在著一個(gè)最小的正數(shù)，就稱它為最小正周期但周期函數(shù)不一定存在最

5、小正周期，例如，對(duì)于常數(shù)函數(shù)，所有非零實(shí)數(shù)()()fxccR??都是它的周期，由于可以是任意不為零的常數(shù)，而正數(shù)集合中沒(méi)有最小值，即最小正數(shù)TT是不存在的，所以常數(shù)函數(shù)沒(méi)有最小正周期(4)正弦函數(shù)中，正周期無(wú)窮多，是最小的2?一個(gè)，在我們學(xué)習(xí)的三角函數(shù)中，如果不加特別說(shuō)明，教科書(shū)提到的周期，一般都是指最小正周期對(duì)問(wèn)題②，教師要指導(dǎo)學(xué)生緊扣定義，可先出一些簡(jiǎn)單的求周期的例子，如：若T是f(x)的周期，那么2T、3T、…呢？怎樣求？實(shí)際上，

6、由于T是f(x)的周期，那么2T、3T、…也是它的周期因?yàn)閒(x＋2T)＝f(x＋T＋T)＝f(x＋T)＝f(x)這樣學(xué)生就會(huì)明白，數(shù)學(xué)中的周期函數(shù)，其實(shí)就是在獨(dú)立變量上加上一個(gè)確定的周期之后數(shù)值重復(fù)出現(xiàn)的函數(shù)四、數(shù)形結(jié)合，總結(jié)提升（7分鐘）至此，正弦函數(shù)的所有性質(zhì)我們都已經(jīng)得到。那么【問(wèn)題6】如何利用已經(jīng)得到的性質(zhì)指導(dǎo)我們作出正弦函數(shù)的圖象？請(qǐng)同學(xué)回答并將畫(huà)圖的過(guò)程板演?！驹O(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生利用性質(zhì)指導(dǎo)作圖，尤其是先利用函數(shù)的整體性質(zhì)

7、，將研究的區(qū)間逐步縮?。鹤寣W(xué)生體會(huì)數(shù)到形的轉(zhuǎn)化，不僅與復(fù)習(xí)中的形到數(shù)的轉(zhuǎn)化呼應(yīng)，也加深了同學(xué)對(duì)正弦函數(shù)圖象與性質(zhì)之間的關(guān)系的理解?！締?wèn)題7】談?wù)勀銓?duì)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的理解?！驹O(shè)計(jì)意圖】函數(shù)的圖象與性質(zhì)是事物的兩個(gè)方面，無(wú)法割裂，兩者互相補(bǔ)充，互相印證。讓學(xué)生自己總結(jié)研究一類(lèi)函數(shù)的思路和方法，對(duì)于學(xué)生認(rèn)識(shí)一類(lèi)新的函數(shù)大有幫助，即：通過(guò)部分性質(zhì)指導(dǎo)作出函數(shù)的圖像，再通過(guò)圖象發(fā)現(xiàn)歸納函數(shù)的更多性質(zhì)，最后數(shù)形結(jié)合，加深對(duì)函數(shù)的理解。從幾何的感性