東大高等數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)報(bào)告

1、06009435彭樹(shù)德1?實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康哪康模哼\(yùn)用Mathematica軟件來(lái)練習(xí)、熟練、鞏固本學(xué)期所學(xué)內(nèi)容，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的認(rèn)識(shí)程度，更直觀、清楚地認(rèn)識(shí)某些問(wèn)題，幫助我們學(xué)好、用好數(shù)學(xué)。?實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容內(nèi)容：實(shí)驗(yàn)習(xí)題1.實(shí)驗(yàn)習(xí)題實(shí)驗(yàn)習(xí)題83觀察函數(shù)展成的Fourier級(jí)數(shù)的部分和逼近的情況。0()10xxfxx????????????()fx解：只在區(qū)間[ππ)上有定義且滿足Dirichlet條件，那么在[ππ)上也可展()fx()fx成

2、Fourier級(jí)數(shù)。將周期延拓成成F(x)，將F(x)展開(kāi)成Fourier級(jí)數(shù)，根據(jù)Fourier系()fx數(shù)公式可得其Fourier系數(shù)為，01()afxdx??????，，001(cos)cosnaxnxdxnxdx???????????????001(sin)sinnbxnxdxnxdx???????????????將其Fourier展開(kāi)式限制在[ππ)上，即得區(qū)間[ππ)上定義的函數(shù)的Fourier展開(kāi)()fx式。輸入以下命令：

3、f[x_]:=Which[Pix0x0xPi1]??F[x_]:=Which[2PixPi1Pix0x0xPi1Pi????x2Pi2Pix]a[n_]:=(Integrate[xCos[nx]xPi0]Integrate[Cos[nx]x0Pi])Pib[n_]:=(Integrate[xSin[nx]xPi0]Integrate[Sin[nx]x0Pi])Pis[x_n_]:=Sum[a[k]Cos[kx]b[k]Sin[kx]k1

4、n][0]2a06009435彭樹(shù)德33211230.511.522.533211230.511.522.533211230.511.522.53從圖中可以看出，n越大Fourier級(jí)數(shù)逼近函數(shù)的效果越好，且驗(yàn)證了周期函數(shù)可以()fx用一系列不同頻率的正弦波的迭加來(lái)獲得。2.實(shí)驗(yàn)習(xí)題實(shí)驗(yàn)習(xí)題82改變例2中m及的數(shù)值來(lái)求函數(shù)的冪級(jí)數(shù)及觀察其冪級(jí)數(shù)逼近函數(shù)的情況。0x解：若函數(shù)能展開(kāi)成x的冪級(jí)數(shù)（這里不驗(yàn)證），則根據(jù)函數(shù)展開(kāi)為冪()(1)m