雙曲線及其標準方程的教學設計全國二等獎

1、名稱：名稱：“雙曲線及其標準方程”的教學設計作者：作者：劉榮鋒地址：地址：江西省贛州市會昌縣會昌中學郵編：郵編：342600郵箱：郵箱：jhhb2007@“雙曲線及其標準方程”的教學設計“雙曲線及其標準方程”的教學設計江西省贛州市會昌縣會昌中學江西省贛州市會昌縣會昌中學劉榮鋒劉榮鋒一、教材內容解析一、教材內容解析“雙曲線及其標準方程”與“橢圓及其標準方程”、“拋物線及其標準方程”是圓錐曲線的三種曲線方程，三部分在圓錐曲線中的地位相同。它

2、能在不同層次上體現(xiàn)數(shù)學中知識的交匯和解題方法的豐富多彩，也因此備受高考關注。雙曲線及其標準方程的概念與橢圓及其標準方程相類似。教材處理也相仿，在知識體系中兩者表現(xiàn)為平行關系，但雙曲線卻是所有圓錐曲線中學習難度最大的一種。所以在教學中一方面要注意與已學習過的橢圓進行類比，在類比遷移中找到知識和方法上的相通處；另一方面也要注重其相異點，以建構起新的數(shù)學認知。學好本節(jié)課內容是學好圓錐曲線關鍵之一，對后面能進一步理解掌握由曲線求方程和由方程討論

3、曲線性質，從而借助形和數(shù)的對應關系，把形的問題轉化為數(shù)來研究。再把數(shù)的研究轉化為形來討論，能使學生進一步感受坐標法及數(shù)形結合的思想，為后面用代數(shù)方法研究拋物線提供了必要的工具和基礎。因此本節(jié)內容起到一個承上啟下的作用。二、教學目標二、教學目標（１）、知識目標：1、通過教學，使學生熟記雙曲線的定義及其標準方程，并理解這一定義及其標準方程的探索推導過程。2、理解并熟記雙曲線的焦點位置與兩類標準方程之間的對應關系。（２）、能力目標：通過“實驗

4、觀察”、“思考探究”與“合作交流”等一系列數(shù)學活動，培養(yǎng)學生觀察、類比、分析、概括的能力以及邏輯思維的能力，使學生學會數(shù)學思考與推理，學會反思與感悟，形成良好的數(shù)學觀。1、在類比及實驗中獲得雙曲線的知識，培養(yǎng)學生合理猜測的能力。2、在雙曲線標準方程的推導中，進一步提高學生的代數(shù)運算能力和理性化的數(shù)學思維。3、能根據(jù)已知條件，選擇恰當形式的雙曲線方程解題。4、加深對類比、求簡、分類討論思想的理解與運用。（３）、情感目標：1、通過實例的引入

5、和剖析，讓學生再一次感受到數(shù)學來源于實踐又反作用于實踐；生活中處處有數(shù)學。2、在教學中滲透“量變產生質變”的辯證唯物主義世界觀。三、教學問題診斷三、教學問題診斷認知基礎認知基礎：由于“雙曲線及其標準方程”與“橢圓及其標準方程”從教材地位、作用以及內容極其相似，在建立雙曲線及其標準方程概念之前，先復習回顧橢圓的定義、標準方程，再提出問題引入概念。難點或疑點：難點或疑點：定義的剖析與理解（“差的絕對值”、“2a與2c”的關系）雙曲線的定義，

6、從數(shù)學角度上講語義復雜，學生學習也困難。因此如何分解、組合這個概念的規(guī)則，如何引導學生以適當?shù)拇涡驅⑿乱?guī)則的學習與構成它的概念組合起來，如何對這個概念進行精細的加工是一個挑戰(zhàn)。探究結果探究結果：???????????軌跡為線段垂直平分線時軌跡不存在時軌跡為兩射線點時軌跡為雙曲線點時，a，acM，acM，ac02222222所以，軌跡為雙曲線，必需限制2a＜2c且2a≠0。學生第一次修改定義.(2a＜2c，非零常數(shù))設計設計意圖：通過類比

7、橢圓定義中的限制條件，遷移至雙曲線中是否成立？讓學生大膽猜想，做實驗驗證。借助于計算機，把難以想象的軌跡，變成直觀的、運動的軌跡圖形，不僅使學生對雙曲線有感性認識，而且加深了對事物內在本質的理解。探究三探究三(數(shù)學實驗數(shù)學實驗)Q3：拖動點M在左（右）支上運動，MF1―MF2數(shù)值有什么變化？你發(fā)現(xiàn)了什么？（實驗三）學生活動學生活動：拖動點P分別在左、右支上，觀察PF1–PF2的數(shù)值變化？探究結果探究結果：點P分別在左、右支上時，到兩定點

8、差的絕對值相等。學生第二次修改，全面概括定義內容，強調定義中的中心句與關鍵詞（讓學生自己找出），并與橢圓的定義進行比較。①規(guī)范學生的語言描述，提出雙曲線定義的書面文字。②強調定義的中心句和關鍵詞（讓學生自己找出）。并與橢圓的定義進行比較。發(fā)散思考發(fā)散思考：平面內一動點到兩定點之和為一常數(shù)（大于|F1F2|）的軌跡是橢圓，平面內一動點到兩定點之差的絕對值為一常數(shù)（小于|F1F2|）的軌跡是雙曲線，那么，平面內一動點到兩定點之積為一常數(shù)的軌

9、跡是什么呢？之商呢？欣賞：欣賞：然后教師播放一些典型的雙曲線型標志性建筑，讓學生欣賞審美，陶冶情操，激發(fā)興趣。[設計意圖：由上述問題情景引出了雙曲線定義，順理成章。教學中處處注重師生之間的互動，注重學生觀察、比較、分析、概括能力的培養(yǎng)，注重反思環(huán)節(jié)的落實。通過學生親身實踐、主動思維，讓學生在實踐中得到體驗，在反思中產生感悟，使學生學會思考并養(yǎng)成自主學習、勇于探索的良好習慣。通過讓學生動口參與教學活動，培養(yǎng)了學生自然觀察的能力和數(shù)學語言的