2015年全國大學生數(shù)學建模競賽a題全國二等獎優(yōu)秀論文

1、太陽影子定位 太陽影子定位摘要 摘要如何確定視頻的拍攝地點和拍攝日期是視頻數(shù)據(jù)分析的重要方面，太陽影子定位 如何確定視頻的拍攝地點和拍攝日期是視頻數(shù)據(jù)分析的重要方面，太陽影子定位技術就是通過分析視頻中物體的太陽影子變化，確定視頻拍攝的地點和日期的一種方 技術就是通過分析視頻中物體的太陽影子變化，確定視頻拍攝的地點和日期的一種方法，該技術的日益成熟將有利于對視頻中的場景進行大致定位和推算出拍攝時間?？?法，該技術的日益成熟將有利于對視頻中

2、的場景進行大致定位和推算出拍攝時間?？赡軙Σ糠职讣钠平獾仁录a生極大的幫助。 能會對部分案件的破解等事件產生極大的幫助。為了更精確的計算視頻中的拍攝地點和攝影時間，本文主要基于 為了更精確的計算視頻中的拍攝地點和攝影時間，本文主要基于 MATLAB MATLAB 與 Excel處理軟件，運用了遺傳優(yōu)化算法與模擬退火算法等，采用了視頻數(shù)據(jù)化法、圖片灰度 處理軟件，運用了遺傳優(yōu)化算法與模擬退火算法等，采用了視頻數(shù)據(jù)化法、圖片灰度化等處理

3、手法，使計算更簡便精確，使模型更完整可靠。 化等處理手法，使計算更簡便精確，使模型更完整可靠。針對問題一，根據(jù)權威文獻給出的太陽高度角算法建立模型一，先計算出太陽時 針對問題一，根據(jù)權威文獻給出的太陽高度角算法建立模型一，先計算出太陽時角和太陽赤緯角后得到太陽高度角，再經(jīng)過三角函數(shù)轉換得到直桿的影長。隨后我們 角和太陽赤緯角后得到太陽高度角，再經(jīng)過三角函數(shù)轉換得到直桿的影長。隨后我們還考慮到因地球的大氣狀態(tài)并非真空狀態(tài)會使到達地球的陽光

4、折射，于是對太陽高度 還考慮到因地球的大氣狀態(tài)并非真空狀態(tài)會使到達地球的陽光折射，于是對太陽高度角進行了修正，使結果更加精確。 角進行了修正，使結果更加精確。針對問題二，可以把這個問題當做是第一問的逆過程。直桿影子的理論值與實際 針對問題二，可以把這個問題當做是第一問的逆過程。直桿影子的理論值與實際值的最小誤差所對應的經(jīng)緯度即為最優(yōu)解。在模型一的基礎上，建立模型二并利用遺 值的最小誤差所對應的經(jīng)緯度即為最優(yōu)解。在模型一的基礎上，建立模型

5、二并利用遺傳算法計算此優(yōu)化模型。利用所給的 傳算法計算此優(yōu)化模型。利用所給的 21 組坐標數(shù)據(jù)得到最優(yōu)的直桿地點若干。 組坐標數(shù)據(jù)得到最優(yōu)的直桿地點若干。針對問題三，相較于問題二多了一個未知參數(shù)，在問題二的模型中加入這個未知 針對問題三，相較于問題二多了一個未知參數(shù)，在問題二的模型中加入這個未知參數(shù)即可得到模型三，得到最優(yōu)的直桿地點與日期若干。 參數(shù)即可得到模型三，得到最優(yōu)的直桿地點與日期若干。針對問題四，第一問中，利用 針對問題四，第

6、一問中，利用 MATLAB MATLAB 將視頻每隔 將視頻每隔 1min 截取一張圖片，把圖片灰度 截取一張圖片，把圖片灰度化，測出影子、直桿底端與頂端的坐標，算得圖中影長。再根據(jù)已知圖中影長、直桿實際 化，測出影子、直桿底端與頂端的坐標，算得圖中影長。再根據(jù)已知圖中影長、直桿實際長度與圖中直桿長度的比例算出影長，運用模型二并進行優(yōu)化后得出結果。第二問中，運 長度與圖中直桿長度的比例算出影長，運用模型二并進行優(yōu)化后得出結果。第二問中，

7、運用模型三得到最優(yōu)的視頻的拍攝地點與日期若干，再進行優(yōu)化得到最后結 用模型三得到最優(yōu)的視頻的拍攝地點與日期若干，再進行優(yōu)化得到最后結果關鍵詞：遺傳算法 關鍵詞：遺傳算法 太陽高度角 太陽高度角 模擬退火算法 模擬退火算法 最小二乘擬合問題 最小二乘擬合問題 粒子群算法 粒子群算法一、 一、 問題重述 問題重述如何確定視頻的拍攝地點和拍攝日期是視頻數(shù)據(jù)分析技術的一個重要方面。太陽 如何確定視頻的拍攝地點和拍攝日期是視頻數(shù)據(jù)分析技術的一個重

8、要方面。太陽影子定位技術就是通過分析視頻中物體的太陽影子變化，確定視頻拍攝的地點和日期 影子定位技術就是通過分析視頻中物體的太陽影子變化，確定視頻拍攝的地點和日期的一種方法。 的一種方法?，F(xiàn)需通過數(shù)學建模解決以下四個問題。 現(xiàn)需通過數(shù)學建模解決以下四個問題。1.建立影子長度變化的數(shù)學模型，分析影子長度關于各個參數(shù)的變化規(guī)律，并應 建立影子長度變化的數(shù)學模型，分析影子長度關于各個參數(shù)的變化規(guī)律，并應用建立的模型畫出 用建立的模型畫出 20

9、15 年 10 月 22 日北京時間 日北京時間 9:00-15:00 之間天安門廣場（北緯 之間天安門廣場（北緯 39 度 54 分 26 秒,東經(jīng) 東經(jīng) 116 度 23 分 29 秒） 秒）3 米高的直桿的太陽影子長度的變化曲線。 米高的直桿的太陽影子長度的變化曲線。2.根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽影子頂點坐標數(shù)據(jù)，建立數(shù)學模型確定直 根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽影子頂點坐標數(shù)據(jù)，建立數(shù)學模型確定直桿所處的地點。將建好的模

10、型應用于附件 桿所處的地點。將建好的模型應用于附件 1 的影子頂點坐標數(shù)據(jù)，給出若干個可能的 的影子頂點坐標數(shù)據(jù)，給出若干個可能的地點。 地點。3. 根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽影子頂點坐標數(shù)據(jù)，建立數(shù)學模型確定直 根據(jù)某固定直桿在水平地面上的太陽影子頂點坐標數(shù)據(jù)，建立數(shù)學模型確定直桿所處的地點和日期。將模型分別應用于附件 桿所處的地點和日期。將模型分別應用于附件 2 和附件 和附件 3 的影子頂點坐標數(shù)據(jù)，給 的影子頂點坐標數(shù)據(jù)，

11、給出若干個可能的地點與日期。 出若干個可能的地點與日期。4．已知一根直桿已通過某種方式估計出其高度為 ．已知一根直桿已通過某種方式估計出其高度為 2 米與其在太陽下的影子變化 米與其在太陽下的影子變化的視頻，建立確定視頻拍攝地點的數(shù)學模型，并應用此模型給出若干個可能的拍攝地 的視頻，建立確定視頻拍攝地點的數(shù)學模型，并應用此模型給出若干個可能的拍攝地點。如果拍攝日期未知，分析能否根據(jù)視頻確定出拍攝地點與日期。 點。如果拍攝日期未知，分析能

12、否根據(jù)視頻確定出拍攝地點與日期。二、模型假設 二、模型假設⑴假設影子長度為物體最高點在地面的落點到物體底端的距離 假設影子長度為物體最高點在地面的落點到物體底端的距離⑵假設本文中影子頂點的坐標系的建立都是在地面上以正東方向為 假設本文中影子頂點的坐標系的建立都是在地面上以正東方向為 x 軸正方向， 軸正方向，正北方向為 正北方向為 y 軸正方向 軸正方向⑶不考慮地球在一天中某一時間段的公轉對太陽高度角產生的影響 不考慮地球在一天中某一時