雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程的教學(xué)設(shè)計(jì)

1、1人教 A 版選修 2-1 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程(1)的教學(xué)設(shè)計(jì)一 設(shè)計(jì)思想：本課為解析幾何內(nèi)容，充分體現(xiàn)了解析法的應(yīng)用．學(xué)好概念是本課的關(guān)鍵，在輔助媒體的選用上我選擇了實(shí)物投影和課件共用．利用 Flash 動(dòng)畫再現(xiàn)橢圓的形成過程，借助于實(shí)物投影演示雙曲線的形成，課件呈現(xiàn)圖表類比，對(duì)比橢圓與雙曲線的異同．本課將通過讓學(xué)生動(dòng)手演示，動(dòng)口敘述，動(dòng)腦編題等方式，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維，形成以學(xué)生為主體的課堂氛圍．二 教材分析：本

2、內(nèi)容選自人教 A 版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書選修 2-1 第 2 章第 3 節(jié)雙曲線的第一課時(shí)，雙曲線是三種圓錐曲線中最復(fù)雜的一種，傳統(tǒng)的處理方法是先學(xué)習(xí)橢圓，再學(xué)習(xí)雙曲線，這充分考慮了緊密聯(lián)系 知識(shí)體系和由易到難的教學(xué)要求，符合學(xué)生的學(xué)習(xí)，在新課程教材中繼續(xù)保留，前面有橢圓知識(shí)及學(xué)習(xí)方法的鋪墊，后面有拋物線學(xué)習(xí)的綜合加強(qiáng)，有利于學(xué)生掌握和鞏固．本課的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容有：①探求軌跡（雙曲線）②學(xué)習(xí)雙曲線的概念 ③推導(dǎo)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程 ④學(xué)

3、習(xí)標(biāo)準(zhǔn)方程的簡(jiǎn)單求法三 學(xué)情分析：學(xué)生先前已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓，基本掌握了橢圓的有關(guān)問題及研究方法，而雙曲線問題，它與橢圓問題有類似性，知識(shí)的正遷移作用可在本節(jié)課中充分顯示．也就是說，學(xué)生在經(jīng)過前期解析幾何的系統(tǒng)學(xué)習(xí)，已初步掌握了解析法思想和解析研究的能力，學(xué)習(xí)本課已具備一定的基礎(chǔ)．在學(xué)習(xí)過程，較橢圓而言，從直觀圖形軌跡到抽象概念的形成，中間一些細(xì)節(jié)問題的處理要求學(xué)生有更細(xì)致入微的分析和更強(qiáng)的領(lǐng)悟性，因此學(xué)生概括起來(lái)有更高的難度．特別是對(duì)于為

4、什么需要加絕對(duì)值，c 與 a 的有怎么樣大小關(guān)系，為什么是這樣的等等．另外，與橢圓除了本身內(nèi)容的區(qū)別之外，初中所學(xué)的“反比例函數(shù)圖象”在學(xué)生的頭腦里有一個(gè)原有認(rèn)知，而這個(gè)認(rèn)知對(duì)于現(xiàn)在的學(xué)習(xí)會(huì)產(chǎn)生一定幫助的同時(shí)，其方程形式的不同也會(huì)帶來(lái)一定的認(rèn)知沖突．四 教學(xué)目標(biāo)：△通過雙曲線軌跡的探索過程，體驗(yàn)雙曲線的特征，探求總結(jié)雙曲線的定義；△通過類比橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，推導(dǎo)并掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；33.1 分析演示結(jié)果展示學(xué)生畫圖結(jié)果一：拉鏈在拉開

5、閉攏的過程中，拉開的兩邊長(zhǎng)始終相等，即|MF1|=|MF2|+|F1F2|．動(dòng)點(diǎn) M 變化時(shí)，|MF1|與|MF2|在不斷變化，但總有|MF1|-|MF2|=|F1F2|，而|F1F2|為定長(zhǎng)，所以點(diǎn) M 到兩定點(diǎn) F1 和 F2 的距離之差為常數(shù)，記為 2a，即|MF1|-|MF2|=2a 展示學(xué)生畫圖結(jié)果二：畫出來(lái)的曲線開口向左邊（把學(xué)生的圖在實(shí)物投影下展示，發(fā)現(xiàn)存在的差異，討論點(diǎn) M 到 F1 與 F2 兩點(diǎn)的距離的差確切怎樣表示

6、？）展示學(xué)生畫圖結(jié)果三：拉鏈頭拉不到 F2 點(diǎn)，圖畫不出來(lái)（引發(fā)學(xué)生思考為什么會(huì)畫不出來(lái)？||MF1|-|MF2||與|F1F2|有何關(guān)系？）3.2 雙曲線定義：（引導(dǎo)學(xué)生概括出雙曲線的定義）平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) F1、F2 的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù)（小于<|F1F2|）的點(diǎn)軌跡叫做雙曲線，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做雙曲線的焦距．?dāng)?shù)學(xué)簡(jiǎn)記： （ ） a MF MF 2 || | | || 2 1 ? ? ? | |

7、 2 2 0 2 1F F c a ? ? ?（直觀感覺雙曲線有“兩條”（兩支），每一支“有點(diǎn)象”拋物線．曾經(jīng)學(xué)過的反比例函數(shù)圖象是雙曲線．那么雙曲線就是反比例函數(shù)圖象？答，不是的，反比例函數(shù)圖象是雙曲線，但雙曲線所對(duì)應(yīng)的表達(dá)式不一定是反比例函數(shù)的形式，下面我們就研究雙曲線的方程）（四）類比橢圓，推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)方程4.1 推導(dǎo)回憶橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)步驟，來(lái)推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．（教師提示步驟，叫一學(xué)生上臺(tái)板演，其余學(xué)生自己推導(dǎo)，教師個(gè)別指導(dǎo)