全等三角形的判定及性質(zhì)的綜合運用

1、1,13.2全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運用楊集二中 張 煒,學(xué)習(xí)目標(biāo)：,1.通過復(fù)習(xí)，對全等三角形的定義﹑性質(zhì)及判定方法有一個系統(tǒng)的認(rèn)識。2.掌握全等三角形的常見題型及常用的輔助線作法，并能靈活運用相關(guān)知識解題。3.初步培養(yǎng)團結(jié)協(xié)作精神及邏輯思維能力。,自主探究1：全等三角形的定義及性質(zhì),一.定義：能夠_________的兩個三角形叫做全等三角形 ，相互重合的點是對應(yīng)頂點，相互重合的邊是對應(yīng)邊，相互重合的角是對應(yīng)角

2、。,完全重合,自主探究1：全等三角形的定義及性質(zhì),二.性質(zhì)：1.全等三角形的________相等。2. 全等三角形的________相等。3.全等三角形對應(yīng)邊上的高線﹑對應(yīng)邊上 的中線﹑對應(yīng)角的平分線相等。4.全等三角形的周長相等，面積相等。,對應(yīng)邊,對應(yīng)角,關(guān)鍵詞：“對應(yīng)”,1.請指出圖中全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角,AB與CD、AD與CB、BD與DB,∠ABD與∠CDB、∠ADB與∠CBD、∠A與∠C,自主檢測1：,

3、△ ABD ≌ △CDB,自主探究1：全等三角形的定義及性質(zhì),三.找對應(yīng)邊、對應(yīng)角的方法：1、由全等三角形的記法確定對應(yīng)邊和對應(yīng)角。2、特殊位置法：在兩個全等三角形中，公共 角、對頂角必為對應(yīng)角，公共邊必為對應(yīng)邊。3、數(shù)量對應(yīng)法： 在兩個全等三角形中（不等邊），最長邊對最長邊；最小邊對最小邊；最大角對最大角；最小角對最小角。（大對大，小對小，中對中。）,自主探究2：全等三角形的判定：,1.全等三角形的判定方法有幾種

4、？2.它們分別是？,自主復(fù)習(xí)課本59頁—75頁內(nèi)容，回答下列問題：,知識回顧：,一般三角形 全等的條件：,1.定義法：（重合）；,2.S.S.S.；,3.S.A.S.；,4.A.S.A.；,5.A.A.S.。,直角三角形 全等特有的條件：,H.L.。,包括直角三角形,不包括其它形狀的三角形,9,,1.已知:如圖∠B=∠DEF,BC=EF,補充條件求證:ΔABC≌ ΔDEF,,(1)若要以“SAS”為依據(jù)，還缺條件_________

5、___；(2) 若要以“ASA”為依據(jù)，還缺條件____________； (3) 若要以“AAS”為依據(jù)，還缺條件____________； (4)若要以“SSS” 為依據(jù)，還缺條件____________；(5)若∠B=∠DEF=90°要以“HL” 為依據(jù)，還缺條件____________。,自主檢測2：,AB=DE,∠ACB= ∠DFE,∠A= ∠D,AB=DE ， AC=DF,AC=DF,,知識梳理,全等三角形

6、,,定義,能夠完全重合的兩個三角形,性質(zhì),,全等三角形對應(yīng)邊相等,全等三角形對應(yīng)角相等,判定,,定義法S.S.S.S.A.S.A.S.A.A.A.S.H.L .,注意：A.A.A.,S.S.A.不能用于判斷三角形全等,小組PK：先搶先得,,合作探究：全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運用：,1.挖掘“隱含條件”判全等,“隱含條件”包括公共邊﹑公共角和對頂角等。,合作探究：全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運用：,14,3.如圖：AE=

7、CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，若∠A=50°，求∠C的度數(shù)。,,,,,,A,D,B,C,F,E,解：∵AE=CF(已知) ∴AE－FE=CF－EF(等式的性質(zhì)) 即AF=CE,解： BC=DE，理由是：∵ ∠CAE=∠BAD ∴ ∠CAE+ ∠ EAB ∠ =∠BAD + ∠EAB∴ ∠CAB= ∠EAD,2.轉(zhuǎn)化“間接條件”判全等,等量加等量和相等，等量減等量差相等（等式的性質(zhì)），是

8、用來間接找邊和角相等的重要方法！,合作探究：全等三角形的判定與性質(zhì)的綜合運用：,5.三月三，放風(fēng)箏．如圖所示是小明制作的風(fēng)箏，他根據(jù)DE=DF，EH=FH，不用度量，就知道∠DEH=∠DFH．請你用所學(xué)知識給予證明．,D,E,F,H,6.如圖,△ABC中, ∠C =90o,BC=10,BD=6,AD平分∠BAC,求點D到AB的距離.,E,,連線，構(gòu)造全等。,作垂線，構(gòu)造全等。,3.添加“輔助線”構(gòu)造全等,,合作探究：全等三角形的判

9、定與性質(zhì)的綜合運用：,常用的輔助線有作平行線﹑垂線﹑連線﹑倍長中線﹑截長補短等。做輔助線的目的：構(gòu)造全等三角形。,總結(jié)反思：1、全等三角形的定義﹑性質(zhì)﹑判定方法。2、證明題的方法 ①要證什么　　　　　　 ②已有什么　　　　　　　　 ③還缺什么　　　　　　　?、軇?chuàng)造條件（隱含﹑間接） 3、添加輔助線：目的是要構(gòu)造全等三角形， 常見的有作平行線﹑垂線﹑連線﹑倍長中 線﹑截長補短等。,拓展延伸：,欲窮千

10、里目，更上一層樓。,試試看，相信你能行！,,1.已知在△ABC中 ,∠C=2∠B, ∠1=∠2求證:AB=AC+CD,A,D,B,C,,,1,2,在AB上取點E使AE=AC,連結(jié)DE,截長,F,,延長AC至點F使CF=CD,連結(jié)DF,,補短,構(gòu)造全等,2.已知，如圖AD是△ABC的中線，,延長AD到點E，使DE=AD，連結(jié)CE.,思考：若AB=3,AC=5求AD的取值范圍？,倍長中線（中線延長一倍）構(gòu)造全等。,,2. 如圖，