新人教高中數學b版必修知識點總匯

1、0105881806758818068canpoint@第1頁共13頁新人教高中數學新人教高中數學B版必修版必修1知識點總匯知識點總匯一、集合1集合：某些指定的對象集在一起成為集合。（1）集合中的對象稱元素，若a是集合A的元素，記作；若b不是集合A的元Aa?素，記作；Ab?（2）集合中的元素必須滿足：確定性、互異性與無序性；確定性：設A是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是A的元素，或者不是A的元素，兩種情況必有一種且只有一種成

2、立；互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應重復出現同一元素；無序性：集合中不同的元素之間沒有地位差異，集合不同于元素的排列順序無關；（3）表示一個集合可用列舉法、描述法或圖示法；列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內；描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內。具體方法：在大括號內先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個

3、集合中元素所具有的共同特征。注意：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。（4）常用數集及其記法：非負整數集（或自然數集），記作N；正整數集，記作N或N；整數集，記作Z；有理數集，記作Q；實數集，記作R。2集合的包含關系：（1）集合A的任何一個元素都是集合B的元素，則稱A是B的子集（或B包含A），記作AB（或）；?BA?集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣。

4、若AB且BA，則稱A等于B，記作A=B；??若AB且A≠B，則稱A是B的真子集，記作AB；（2）簡單性質：1）AA；2）??A；3）若AB，BC，則AC；4）若集合A是n個元素的集合，則集合A有2n?????個子集（其中2n－1個真子集）；3全集與補集：（1）包含了我們所要研究的各個集合的全部元素的集合稱為全集，記作U；（2）若S是一個集合，AS，則，=稱S中子集A的補集；?SC|AxSxx??且（3）簡單性質：1）()=A；2）S=，

5、=S。SCSCSC??SC4交集與并集：（1）一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交0105881806758818068canpoint@第3頁共13頁為函數的兩個基本條件，當且僅當兩個函數的定義域和對應法則都分別相同時，這兩個函數才是同一個函數。4區(qū)間（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間；（2）無窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數軸表示。5映射的概念一般地，設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對

6、應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f：A?B為從集合A到集合B的一個映射。記作“f：AB”。?函數是建立在兩個非空數集間的一種對應，若將其中的條件“非空數集”弱化為“任意兩個非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對應關系，這種的對應就叫映射。注意：（1）這兩個集合有先后順序，A到B的射與B到A的映射是截然不同的其中f表示具體的對應法則，可以用漢字敘述。（2）“都

7、有唯一”什么意思？包含兩層意思：一是必有一個；二是只有一個，也就是說有且只有一個的意思。6常用的函數表示法（1）解析法：就是把兩個變量的函數關系，用一個等式來表示，這個等式叫做函數的解析表達式，簡稱解析式；（2）列表法：就是列出表格來表示兩個變量的函數關系；（3）圖象法：就是用函數圖象表示兩個變量之間的關系。7分段函數若一個函數的定義域分成了若干個子區(qū)間，而每個子區(qū)間的解析式不同，這種函數又稱分段函數；8復合函數若y=f(u)，u=g(

8、x)x?(a，b)，u?(mn)，那么y=f[g(x)]稱為復合函數，u稱為中間變量，它的取值范圍是g(x)的值域。三、函數性質1奇偶性（1）定義：如果對于函數f(x)定義域內的任意x都有f(－x)=－f(x)，則稱f(x)為奇函數；如果對于函數f(x)定義域內的任意x都有f(－x)=f(x)，則稱f(x)為偶函數。如果函數f(x)不具有上述性質，則f(x)不具有奇偶性.如果函數同時具有上述兩條性質，則f(x)既是奇函數，又是偶函數。注

9、意：函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體性質；○1由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義域內的○2任意一個x，則－x也一定是定義域內的一個自變量（即定義域關于原點對稱）。（2）利用定義判斷函數奇偶性的格式步驟：首先確定函數的定義域，并判斷其定義域是否關于原點對稱；○1確定f(－x)與f(x)的關系；○2作出相應結論：○3若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，則f(x)是偶