線性代數期末考試試題b及解答

1、 線性代數期末考試試題 線性代數期末考試試題 B 及解答 及解答 一、填空： （每空 一、填空： （每空 2 分，共 分，共 34 分） 分） 1、n 階行列式 ij a D ? 按照定義的完全展開式為 ； 該行列式的展開式中共 項。 2、設向量組 ? ? ? ? ? ? 1 2 3 , 1 2 , 1 1 3 2 1 ? ? ? ? ? ? a a 線性相關，則 ? a，向量組的一個極大線

2、性無關組為 。 3、 A 為三階矩陣，且 31 ? ? A ， * A 為 A 的伴隨矩陣，則 ? ? 3 2A，? ? ?1 * 6 A A。 4、n 階矩陣 A 不可逆，且 A 的伴隨矩陣 * A 0 ? ，則線性方程組 b AX ? 的一個基礎解系中含有 個解向量。 5、設矩陣 ? ? 4 3 2 1 ? ? ? ? ? A ，矩陣 B ? ? 4 3 3 2 2 1 2 1 3 2 2 ? ?

3、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ，且 52 ? A ，則 1 ? ? B = ， ? ? B A。 6、 A 為三階矩陣，將 A 的第二列與第三列交換得到矩陣 B ，再把矩陣 B 的第一列加到第二列得到矩陣C ，則滿足 C AQ ? 的可逆矩陣Q ＝ 。 7、設向量 , ) 2 1 1 ( , ) 1 0 1 ( T T ? ? ? ? ? 則矩陣 ? A _____

4、 __________ ? T ?? ， ? 100 A。 8、若矩陣 A ? ? ??? ? ???? ? 3 22 2 與對角形矩陣 B 相似，則 ? B，且 ? ? I A3。9、 設矩陣 A 的秩為 2， 且 I A ? 2 ， A I ? 均不可逆， 則 A 的特征值為 ，實對稱矩陣 B 與 A 相似， 則二次型 ? ? BX X x x x f T ? 3 2 1 , , 的規(guī)范形是

5、 ， 此二次型 （填是或不是）正定二次型。 二、計算題（要求寫出計算過程） 二、計算題（要求寫出計算過程） 應的齊次線性方程組 0 ? AX 的一個非零解，證明： （1）向量組 2 1 1, ? ? ? ? 線性無關； （2）若矩陣的秩 1 ) ( ? ? n A r ，則向量組 2 1, , ? ? ? 線性相關。 一、填空（每空 一、填空（每空 2 分，共 分，共 34 分） 分） 1、 ? ?) (1) (11

6、1 ) 1 (nnnj jnj jj j a a?? ? ? ； ! n 2、 21 ； 2 1,? ?3、 278 ；3 4、1 5、 2 ? ；0 6、? ? ???? ? ???0 1 01 0 00 1 17、? ? ???? ? ???? ? ? 2 1 10 0 02 1 1； A ?8、 ? ? ??? ? ??? 21 ； 14 ?9、 1 , 21 ,

7、0 ? ； 2 22 1 z z ? ；不是 二、計算題 二、計算題 1、解：1 3 3 21 3 3 21 3 3 21 3 3 2? ?? ? ?? ? ?? ? ??aa aa aa aD -------2 分 1 3 3 11 3 3 11 3 3 11 3 3 1) 2 (?? ?? ?? ?? ? aaaa0 0 0 10 0 10 0 10 0 1) 2 ( aaaa ? ? ---------4 分 ) 2 ( 3 a