概率論與數理統計期末考試試題及解答

1、1一、填空題（每小題3分，共15分）1設事件僅發(fā)生一個的概率為0.3，且，則至少有一個不發(fā)BA5.0)()(??BPAPBA生的概率為__________.答案：0.3解：3.0)(??BABAP即)(25.0)()()()()()(3.0ABPABPBPABPAPBAPBAP????????所以1.0)(?ABP.9.0)(1)()(????ABPABPBAP?2設隨機變量服從泊松分布，且，則______.X)2(4)1(???XPX

2、P??)3(XP答案：161?e解答：?????????????????eXPeeXPXPXP2)2()1()0()1(2由知??????????eee22)2(4)1(???XPXP即0122?????解得，故1??161)3(???eXP3設隨機變量在區(qū)間上服從均勻分布，則隨機變量在區(qū)間內的概X)20(2XY?)40(率密度為_________.?)(yfY答案：10414()()()20.YYXyyfyFyfyy?????????

3、??其它解答：設的分布函數為的分布函數為，密度為則Y()YFyX()XFx()Xfx2()()()()()()YXXFyPYyPXyPyXyFyFy???????????因為，所以，即~(02)XU()0XFy??()()YXFyFy?故3.?1111lnniixn?????二、單項選擇題（每小題3分，共15分）1設為三個事件，且相互獨立，則以下結論中不正確的是ABCAB（A）若，則與也獨立.()1PC?ACBC（B）若，則與也獨立.(

4、)1PC?AC?B（C）若，則與也獨立.()0PC?AC?B（D）若，則與也獨立.（）CB?AC答案：（D）.解答：因為概率為1的事件和概率為0的事件與任何事件獨立，所以（A），（B），（C）都是正確的，只能選（D）.事實上由圖可見A與C不獨立.2設隨機變量的分布函數為，則的值為~(01)XNX()x?(||2)PX?（A）.（B）.2[1(2)]??2(2)1??（C）.（D）.（）2(2)??12(2)??答案：（A）解答：所以~(