2020年江蘇省南京師大附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（5月份）解析版

1、第 1 頁(yè)，共 17 頁(yè)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 高考數(shù)學(xué)模擬試卷（5 月份） 月份）題號(hào) 一 二 總分得分一、填空題（本大題共 14 小題，共 70.0 分）1. 已知集合 A={x||x|≤1，x∈Z}，B={x|0≤x≤2}，則 A∩B=______．2. 已知復(fù)數(shù) z=（1+2i） （a+i） ，其中 i 是虛數(shù)單位，若 z 的實(shí)部與虛部相等，則實(shí)數(shù)a 的值為______．3. 某班有學(xué)生 52 人，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)編號(hào)，用系統(tǒng)抽樣方

2、法，抽取一個(gè)容量為 4的樣本，已知 5 號(hào)、31 號(hào)、44 號(hào)學(xué)生在樣本中，則樣本中還有一個(gè)學(xué)生的編號(hào)是______．4. 3 張獎(jiǎng)券分別標(biāo)有特等獎(jiǎng)、一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)．甲、乙兩人同時(shí)各抽取 1 張獎(jiǎng)券，兩人都未抽得特等獎(jiǎng)的概率是______．5. 函數(shù) f（x）= +log2（1-x）的定義域?yàn)開_____．6. 如圖是一個(gè)算法流程圖，則輸出 k 的值為______．7. 若正三棱柱 ABCA1B1C1 的所有棱長(zhǎng)均為 2， 點(diǎn) P 為側(cè)

3、棱AA1 上任意一點(diǎn)， 則四棱錐 PBCC1B1 的體積為______．8. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，點(diǎn) P 在曲線 C： y=x3-10x+3 上，且在第四象限內(nèi)．已知曲線 C 在點(diǎn) P 處的切線方程為y=2x+b，則實(shí)數(shù) b 的值為______．9. 已知函數(shù) f（x）= sin（2x+φ）-cos（2x+φ）（0＜φ＜π）是定義在 R 上的奇函數(shù)，則 f（ ）的值為______．10. 如果函數(shù) f（x）=（m-2）x2+2

4、（n-8）x+1（m，n∈R 且 m≥2，n≥0）在區(qū)間[ ，2]上單調(diào)遞減，那么 mn 的最大值為______．11. 已知橢圓 +y2=1 與雙曲線 - =1（a＞0，b＞0） 有相同的焦點(diǎn)，其左，右焦點(diǎn)分別為 F1、F2，若橢圓與雙曲線在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為 P，且 F1P=F1F2，則雙曲線的離心率為______．第 3 頁(yè)，共 17 頁(yè)（1）記四邊形 COPQ 的周長(zhǎng)為 f（θ），求 f（θ）的表達(dá)式；（2）要使改建成的展示區(qū)

5、COPQ 的面積最大，求 sinθ 的值．18. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， 已知橢圓 C： + =1（a＞b＞0） 的左、 右焦點(diǎn)分別為 F1，F(xiàn)2，且點(diǎn) F1，F(xiàn)2 與橢圓 C 的上頂點(diǎn)構(gòu)成邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形．（1）求橢圓 C 的方程；（2） 已知直線 l 與橢圓 C 相切于點(diǎn) P， 且分別與直線 x=-4 和直線 x=-1 相交于點(diǎn) M，N．試判斷 是否為定值，并說明理由．19. 已知數(shù)列{an}滿足 a1?a2?…?a

6、n=2 （n∈N*），數(shù)列{bn}的前 n 項(xiàng)和 Sn= （n∈N*），且 b1=1，b2=2．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（3） 設(shè) cn= - ，記 Tn 是數(shù)列{cn}的前 n 項(xiàng)和，求正整數(shù) m，使得對(duì)于任意的n∈N*均有 Tm≥Tn．20. 設(shè) a 為實(shí)數(shù)，已知函數(shù) f（x）=axex，g（x）=x+lnx．（1）當(dāng) a＜0 時(shí)，求函數(shù) f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè) b 為實(shí)數(shù)，若不等式 f