2020北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 圓的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及習(xí)題

1、rddCBAOd rd=rr d圖 4r Rd圖 5rRd【文庫(kù)獨(dú)家】 【文庫(kù)獨(dú)家】圓的總結(jié) 圓的總結(jié) 圓與三角形、四邊形一樣都是研究相關(guān)圖形中的 圓與三角形、四邊形一樣都是研究相關(guān)圖形中的線、角、周長(zhǎng)、面積 線、角、周長(zhǎng)、面積等知識(shí)。包括 等知識(shí)。包括性質(zhì)定理與判定定理及公式 性質(zhì)定理與判定定理及公式。一 集合： 集合：圓：圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合； 圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合；圓的內(nèi)部：可以

2、看作是到定點(diǎn)的距離小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合二 軌跡： 軌跡：1、到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡是：以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓；2、到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的軌跡是：線段的中垂線；3、到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是：角的平分線；4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長(zhǎng)的兩條直線；5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線三 位置關(guān)系： 位置關(guān)系：1 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

3、:點(diǎn)在圓內(nèi) dr 點(diǎn) A 在圓外2 直線與圓的位置關(guān)系:直線與圓相離 d>r 無(wú)交點(diǎn) 直線與圓相切 d=r 有一個(gè)交點(diǎn) 直線與圓相交 dR+r外切（圖 2） 有一個(gè)交點(diǎn) d=R+r相交（圖 3） 有兩個(gè)交點(diǎn) R-r<d<R+r內(nèi)切（圖 4） 有一個(gè)交點(diǎn)

4、 d=R-r內(nèi)含（圖 5） 無(wú)交點(diǎn) d<R-rPBAON M AO角形即：在△ABC 中，∵OC=OA=OB∴△ABC 是直角三角形或∠C=90°注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。七 圓內(nèi)接四邊形 圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。即：在⊙O 中，∵四邊形 ABCD 是內(nèi)接四邊形∴∠C+∠B

5、AD=180° B+∠D=180°∠DAE=∠C八 切線的性質(zhì)與判定定理 切線的性質(zhì)與判定定理（1）判定定理：過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線是切線兩個(gè)條件：過(guò)半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：∵M(jìn)N⊥OA 且 MN 過(guò)半徑 OA 外端∴MN 是⊙O 的切線（2）性質(zhì)定理：切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑（如上圖）推論 1：過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)推論 2：過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心以上三個(gè)定理及推論也稱(chēng)二推一定理：