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1、第十五章 分式15.3 分式方程 分式方程第 1 課時(shí) 課時(shí) 分式方程及其解法 分式方程及其解法學(xué)習(xí)目標(biāo) 學(xué)習(xí)目標(biāo):1.了解分式方程的概念,掌握解分式方程的基本思路.2.掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法.3.理解分式方程無(wú)解的原因,掌握分式方程驗(yàn)根的方法.重點(diǎn) 重點(diǎn):掌握解分式方程的基本思路和解法.難點(diǎn) 難點(diǎn):理解分式方程無(wú)解的原因.自主學(xué)習(xí) 自主學(xué)習(xí)一、知識(shí)鏈接 一、知識(shí)鏈接1.下列哪些式子是方程?(1)( )
2、 (2)( ) 2 6 7 ? ? x 5 4 9 ? ?(3)( ) (4)( ) 8 ? x 3 12 ? ? x(5)( ) (6)( ) 2 1 31 x x ? ? 1 3 2 ? ? y x(7)( ) (8)( ) 1 3 2 ? ? y x 5 ? x2.解一元一次方程的一般需經(jīng)過(guò)哪些步驟呢?結(jié)合例題回顧.3.找出下列各組分式的最簡(jiǎn)公分母:(
3、1) 與的最簡(jiǎn)公分母是 . 11? x 11? x(2) 與的最簡(jiǎn)公分母是 . 21? a 412 ? a二、新知預(yù)習(xí) 二、新知預(yù)習(xí)問(wèn)題 問(wèn)題 1:什么是分式方程?要點(diǎn)歸納: 要點(diǎn)歸納:分母中含有________的方程叫做分式方程 分式方程.問(wèn)題 問(wèn)題 2:解分式方程的一般步驟有哪些?要點(diǎn)歸納: 要點(diǎn)歸納:(1)去分母:在方程的兩邊都乘以___________,化成整式方程;(2)解這個(gè)
4、整式方程:去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng);(3)檢驗(yàn):把解得的根代入______________,如果最簡(jiǎn)公分母的值不為 0,則整式方程的解是原分式方程解一元一次方程的步驟 解方程: x x x ? ? ? 22 35①去分母 解:方程兩邊同時(shí)乘以 10,得 ②去括號(hào)去括號(hào),得 ③移項(xiàng)移項(xiàng),得 ④合并同類(lèi)型合并同類(lèi)型,得 ⑤系數(shù)化為
5、 1系數(shù)化為 1,得 教學(xué)備注 教學(xué)備注學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分探究點(diǎn) 探究點(diǎn) 2:分式方程的解法 :分式方程的解法問(wèn)題 問(wèn)題 1:如何求分式方程 的解呢? v v ? ? ? 30603090問(wèn)題 問(wèn)題 2:分式方程 有解嗎? 2510512 ? ? ? x x問(wèn)題 問(wèn)題 3:解分式方程的基本思路是什么?需要注意的問(wèn)題是什么?典例精析 典例精析例 1:解方程:(1) = ;(2) = -3.5x7x-21
6、x-21-x2-x方法總結(jié): 方法總結(jié):解分式方程的步驟:①去分母;②解整式方程;③檢驗(yàn);④寫(xiě)出方程的解.注意檢驗(yàn)有兩種方法,一是代入原方程,二是代入去分母時(shí)乘的最簡(jiǎn)公分母,一般是代入公分母檢驗(yàn).例 2:關(guān)于 x 的方程 =1 的解是正數(shù),則 a 的取值范圍是2x+ax-1____________.方法總結(jié): 方法總結(jié):求出方程的解(用未知字母表示),然后根據(jù)解的正負(fù)性,列關(guān)于未知字母的不等式求解,特別注意分母不能為 0.例 3:若關(guān)于
7、 x 的分式方程 + = 無(wú)解,求 m 的值.2x-2mxx2-43x+2方法總結(jié): 方法總結(jié):分式方程無(wú)解與分式方程有增根所表達(dá)的意義是不一樣的.分式方程有增根僅僅針對(duì)使最簡(jiǎn)公分母為 0 的數(shù),分式方程無(wú)解不但包括使最簡(jiǎn)公分母為 0 的數(shù),而且還包括分式方程化為整式方程后,使整式方程無(wú)解的數(shù).針對(duì)訓(xùn)練 針對(duì)訓(xùn)練1.解方程:(1) ;(2) . 2 11 2 x x ? ? ?2 3 1 3 1 6 2 x x ? ? ? ?2.若關(guān)于
8、 x 的方程 3 1 1x ax x? ? ? ?無(wú)解,求 a 的值.二、課堂小結(jié) 二、課堂小結(jié)內(nèi)容 易錯(cuò)提醒分式方程 分母中含有________的方程叫做分式方程.使得 (1)用分式方程中的最教學(xué)備注 教學(xué)備注3. 3.探究點(diǎn) 探究點(diǎn) 2 新知講授 知講授(見(jiàn) (見(jiàn)幻燈片 幻燈片17-19 17-19)教學(xué)備注 教學(xué)備注配套 配套 PPT PPT 講授 講授4. 4.課堂小結(jié) 課堂小結(jié)5. 5.當(dāng)堂檢測(cè) 當(dāng)堂檢測(cè)(見(jiàn) (見(jiàn)幻燈片 幻燈
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