5.4 第2課時(shí) 分式方程的解法

1、第 2 課時(shí) 課時(shí) 分式方程的解法 分式方程的解法1．在進(jìn)一步理解分式方程意義的基礎(chǔ)上，掌握分式方程的一般解法；(重點(diǎn))2．了解解分式方程可能會產(chǎn)生增根，掌握解分式方程一定要驗(yàn)根及驗(yàn)根方法．(難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入方程 ＝ 與以前學(xué)習(xí)的方程有什么5x－23x不同？怎樣解這樣的方程？二、合作探究探究點(diǎn)一：分式方程的解法【類型一】 解分式方程解方程：(1) ＝ ；(2) ＝ －3.5x7x－21x－21－x2－x解析：分式方程兩邊同乘以最簡公分

2、母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，注意驗(yàn)根．解：(1)方程兩邊同乘 x(x－2)，得 5(x－2)＝7x，5x－10＝7x，2x＝－10，解得 x＝－5，檢驗(yàn)：把 x＝－5 代入最簡公分母，得 x(x－2)≠0，∴x＝－5 是原方程的解；(2)方程兩邊同乘最簡公分母(x－2)，得 1＝x－1－3(x－2)，解得 x＝2，檢驗(yàn)：把 x＝2 代入最簡公分母，得 x－2＝0，∴原方程無解．方法總結(jié)：解分式方程的步驟：①去分母；②解整式方程；③

3、檢驗(yàn)；④寫出方程的解．注意檢驗(yàn)有兩種方法，一是代入原方程，二是代入去分母時(shí)乘的最簡公分母，一般是代入公分母檢驗(yàn)．【類型二】 由分式方程的解確定字母的取值范圍關(guān)于 x 的方程 ＝1 的解是正2x＋ax－1數(shù)，則 a 的取值范圍是____________．解析：去分母得 2x＋a＝x－1，解得 x＝－a－1，∵關(guān)于 x 的方程 ＝1 的解2x＋ax－1是正數(shù)，∴x＞0 且 x≠1，∴－a－1＞0 且－a－1≠1，解得 a＜－1 且 a≠－2

4、，∴a 的取值范圍是 a＜－1 且 a≠－2.方法總結(jié)：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根據(jù)解的正負(fù)性，列關(guān)于未知字母的不等式求解，特別注意分母不能為0.探究點(diǎn)二：分式方程的增根【類型一】 求分式方程的增根若方程 ＝ ＋ 有增3x－2ax4x（x－2）根，則增根為( )A．0 B．2 C．0 或 2 D．1解析：∵最簡公分母是 x(x－2)，方程有增根，則 x(x－2)＝0，∴x＝0 或 x＝2.去分母得 3x＝a(x－2)

5、＋4，當(dāng) x＝0 時(shí)，2a＝4，a＝2；當(dāng) x＝2 時(shí)，6＝4 不成立，∴增根只能為 x＝0，故選 A.方法總結(jié)：增根是使分式方程的分母為 0 的根，所以判斷增根只需讓分式方程的最簡公分母為 0，注意應(yīng)舍去不合題意的解．【類型二】 分式方程有增根，求字母的值如果關(guān)于 x 的分式方程 ＝12x－3－ 有增根，則 m 的值為( )mx－3A．－3 B．－2C．－1 D．3解析：方程兩邊同乘以 x－3，得 2＝x－3－m①.∵原方程有增

6、根，∴x－3＝0，即 x＝3.把 x＝3 代入①，得 m＝－2.故選B.方法總結(jié)：增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為 0 確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．【類型三】 分式方程無解，求字母的值若關(guān)于 x 的分式方程 ＋2x－2＝ 無解，求 m 的值．mxx2－43x＋2解析：先把分式方程化為整式方程，再分兩種情況討論求解：一元一次方程無解與分式方程有增根．解：方程兩邊都乘以(x＋2)(x

7、－2)，得2(x＋2)＋mx＝3(x－2)，即(m－1)x＝－10.①當(dāng) m－1＝0 時(shí)，此方程無解，此時(shí) m＝1；②方程有增根，則 x＝2 或 x＝－2，當(dāng) x＝2 時(shí)，代入(m－1)x＝－10 得(m－1)×2＝－10，m＝－4；當(dāng) x＝－2 時(shí)，代入(m－1)x＝－10 得(m－1)×(－2)＝－10，解得 m＝6，∴m 的值是 1，－4 或 6.方法總結(jié)：分式方程無解與分式方程有增根所表達(dá)的意義是不一樣的．分

8、式方程有增根僅僅針對使最簡公分母為 0 的數(shù)，分式方程無解不但包括使最簡公分母為 0 的數(shù)，而且還包括分式方程化為整式方程后，使整式方程無解的數(shù)．三、板書設(shè)計(jì)1．分式方程的解法方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程求解，再檢驗(yàn)．2．分式方程的增根(1)解分式方程為什么會產(chǎn)生增根；(2)分式方程檢驗(yàn)的方法．這節(jié)課主要是通過對比有分?jǐn)?shù)系數(shù)的整式方程的解法來學(xué)習(xí)分式方程的解法，從而歸納出分式方程的基本解題步驟．在教學(xué)過程中要著重講解分式方程為