數(shù)學(xué)巨人的“冪”事

1、數(shù)學(xué)巨人的 數(shù)學(xué)巨人的“冪”事斐波那契解“棋盤(pán)問(wèn)題” 古印度有一個(gè)國(guó)王，很喜歡下棋.國(guó)王從來(lái)沒(méi)有遇到過(guò)敵手，只贏不輸.一天，國(guó)王下令：誰(shuí)能贏了他，就可以滿足這個(gè)人提出的一個(gè)愿望. 一位從未跟國(guó)王下過(guò)棋的大臣要求與國(guó)王對(duì)弈.結(jié)果聰明的大臣贏了. 國(guó)王大度地說(shuō)：“提出你的要求吧，我會(huì)信守諾言的.” 大臣輕輕地說(shuō)：“我只想要一些麥粒，能把棋盤(pán)放滿.這個(gè)棋盤(pán)共有 64 個(gè)方格，陛下，請(qǐng)?jiān)诘谝粋€(gè)格子里放一粒麥粒，第二個(gè)格子里放 2 粒，第三個(gè)格子

2、里放 4 粒，第四個(gè)格子里放 8 ?！来祟愅疲敝恋?64 個(gè)格子.” 國(guó)王一聽(tīng)，不假思索地說(shuō)：“這個(gè)小小的要求，我立刻就滿足你.”于是，命令管糧食的大臣按計(jì)算方式算好麥粒的數(shù)目.管糧食的大臣計(jì)算后，走到國(guó)王面前悄聲說(shuō)：“陛下，按照他的要求，全國(guó)的糧食加起來(lái)也不夠?。　闭f(shuō)完大臣把計(jì)算結(jié)果給國(guó)王看，得數(shù)是 18 446 744 073 709 551 615（粒） ，1 立方米的麥粒大約是 1 500 萬(wàn)粒，一共要給他 12 000

3、立方米的麥粒.國(guó)王一聽(tīng)傻了眼，這可怎么辦？ 中世紀(jì)，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契（L.Fibonacci，1170～1250）數(shù)學(xué)家. “對(duì)于一個(gè)沒(méi)有學(xué)過(guò)數(shù)學(xué)的人來(lái)說(shuō)，那的確令人難以置信.”阿基米德回答. 接下來(lái)，阿基米德開(kāi)始向朋友介紹自己的大數(shù)計(jì)數(shù)法：從 1 數(shù)到 1 萬(wàn)，再?gòu)?1 萬(wàn)數(shù)到 1 萬(wàn)萬(wàn)，將 1 到 1 萬(wàn)萬(wàn)稱之為一階數(shù)；從 1萬(wàn)萬(wàn)數(shù)到 1 萬(wàn)萬(wàn)個(gè) 1 萬(wàn)萬(wàn)，稱之為二階數(shù)；從 1 萬(wàn)萬(wàn)個(gè) 1 萬(wàn)萬(wàn)數(shù)到1 萬(wàn)萬(wàn)個(gè) 1 萬(wàn)萬(wàn)個(gè) 1 萬(wàn)

4、萬(wàn)，稱之為三階數(shù)……最后數(shù)到一萬(wàn)萬(wàn)階數(shù). 雖然蓋羅平日里常常向阿基米德學(xué)數(shù)學(xué)，但他還是有點(diǎn)頭暈.阿基米德告訴朋友，根據(jù)他的證明，若將沙粒看成罌粟殼那么大，裝滿整個(gè)宇宙不超過(guò) 1000 個(gè)七階數(shù)（1 后面有 51 個(gè)零）.而裝滿整個(gè)阿里斯塔克斯恒星球的沙粒數(shù)不超過(guò) 10 000 000 個(gè)八階數(shù)（1 后面有 63 個(gè)零）. 蓋羅強(qiáng)烈要求阿基米德將其大數(shù)計(jì)數(shù)法和計(jì)算沙粒的計(jì)算方法寫(xiě)成書(shū)，讓更多的希臘人學(xué)習(xí). 計(jì)算沙粒數(shù)時(shí)，要面對(duì) 1051

5、這個(gè)大數(shù)，但在 17 世紀(jì)以前，人們并沒(méi)有簡(jiǎn)便的大數(shù)記法.阿基米德采用“萬(wàn)萬(wàn)進(jìn)”的記數(shù)方法表達(dá)了這個(gè)大數(shù)，并提出了一個(gè)定理――用今天的記號(hào)，就是10m×10n=10m+n. 在阿基米德之后，古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（Diophantus，3 世紀(jì)） 、阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家阿爾?卡拉吉（al-Karaji，953～1029） 、意大利數(shù)學(xué)家斐波那契（L.Fibonacci，1170～1250）等都采用“加法法則”來(lái)記四次及更高次冪，如用“平方