隨機(jī)波動(dòng)率跳擴(kuò)散模型的期權(quán)定價(jià).pdf

1、期權(quán)在眾多的金融產(chǎn)品中居于核心位置，它的定價(jià)問題很早就是人們關(guān)注的問題。期權(quán)定價(jià)的突破性進(jìn)展產(chǎn)生于20世紀(jì)70年代初的Black-Scholes模型，它標(biāo)志著金融工程時(shí)代的到來。由于經(jīng)濟(jì)環(huán)境越來越復(fù)雜，Black-Scholes定價(jià)模型的假設(shè)條件漸漸不符合實(shí)際情況，為了更準(zhǔn)確的預(yù)測期權(quán)的實(shí)際價(jià)格，許多學(xué)者從波動(dòng)率、紅利、利率和交易費(fèi)用等方面不斷完善定價(jià)模型，同時(shí)探索相應(yīng)模型的數(shù)值計(jì)算方法，得到了許多有價(jià)值的成果。Eraker Johan

2、nes和Polson擴(kuò)展了貝特的模型，并提出了一種估計(jì)策略，他們還研究標(biāo)準(zhǔn)普爾和納斯克指數(shù)的波動(dòng)結(jié)構(gòu)，指出了波動(dòng)率跳過程在模型中的優(yōu)越性，但沒有得到期權(quán)定價(jià)的封閉公式。本文首先對前人的研究成果進(jìn)行綜述，然后在標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格遵循Eraker Johannes和Polson提出的模型條件下，研究隨機(jī)波動(dòng)率跳擴(kuò)散模型的歐式看跌期權(quán)，得到了一個(gè)歐式看跌期權(quán)封閉形式的公式。
　　本文假定標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格滿足:dSt=St((r-λsm)dt+√v

3、tdWst)+ StYtNst，dvt=k(θ-vt)dt+σ√vtdWvt+ZtdNvt，通過Dynkin公式，得到了期權(quán)價(jià)值所滿足的PDE方程，進(jìn)一步得到解析解:(C)（l，v，t;k，T）:=ek-r（T-t)(P2)（l，v，t;k，T）-el(P1)(l，v，t;k，T），其中(Pj)(l,v，t;k，T）:=Pj（el，v，t;ek，T），j=1,2，并利用風(fēng)險(xiǎn)中性概率P1，P2所滿足的微分方程進(jìn)行驗(yàn)證，最后指出可通過特征函