集值優(yōu)化問題的近似henig有效解

1、2 0 1 2 屆研究生碩士學(xué)位論文 學(xué)校代號：1 0 3 4 5學(xué)號：2 0 0 9 2 1 0 6 1 4浙江師范大學(xué)集值優(yōu)化問題的近似H e n i g 有效解學(xué) 院 數(shù)理皇焦皇王蕉堂瞳專業(yè)名稱 廑目數(shù)蘭研冤方向 量叢絲理詮學(xué)位類別 理堂亟±指導(dǎo)教師 也熬生麴撞研 冤生 型! 建匭論文提交B 期 2 1 1 1 生4 旦! 旦集值優(yōu)化問題的近似H ?g 有效解摘要向量優(yōu)化問題的有效解是關(guān)于某種偏序在非劣意義下的解，這些解

2、的集合通常比較大，同時(shí)部分有效解的性質(zhì)又相對較差，所以人們一直在努力尋找更好形態(tài)的解即為真有效解( 有效解的真子集) 。它自如F 兩優(yōu)點(diǎn)：第一，真有效解應(yīng)稠密于有效解集，這會(huì)使我們在把有效解集縮減為真有效解集時(shí)，不會(huì)失去太多的有效解；第二．真有效解能以標(biāo)暈化的形式給出，以便我們?nèi)菀状_定真有效解。近年來，人們獲得了許多小同意義下的真有效解，如H e n i g 真有效解，B e n s o n 真有效解．超有效解等。但是，超有效解的存在條

3、件是很強(qiáng)的，而B e n s o n 真有效解的標(biāo)量化要求序錐有緊或弱緊基底。在很多的情況r ，這些都尢法逃到一t t e n i g 真有效解不但具有了超有效解的些主要特征，而且它的存在性條件又比超有效解弱許多．只需要序錐有基底。就目前而言人們對它研究比較不多，因此研究近似H e n i g 真有效解既有理論價(jià)值也有實(shí)際意義。仝業(yè)主要內(nèi)容如r ：首先．在第二章中我們合理的給出了局部r 、卒問中的集合的近似真有效點(diǎn)的定義。利用其相關(guān)定義

4、得到丁近似H e n i g 真有效點(diǎn)的些等價(jià)形式，并討論了集合的近似有效點(diǎn)，近似B e n s o n 有效點(diǎn)，近似超有效點(diǎn)與近似H e n i g 真有效點(diǎn)之間的關(guān)系。其次，在第三章中主要研究在目標(biāo)函數(shù)為幾乎C 一類凸的條件下，集值優(yōu)化問題近似解的標(biāo)量化特征以及存在性定理。同時(shí)，討論了集值優(yōu)化問題的近似I I e n i g 真有效解的拓?fù)湫再|(zhì)，如緊性，閉性以及在目標(biāo)函數(shù)為C 凸集值映射的條件F ，近似H e n i g 真有效解集