19163.集值優(yōu)化問題弱尖銳解的最優(yōu)性條件

1、集值優(yōu)化問題弱尖銳解的最優(yōu)性條件重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文（學(xué)術(shù)學(xué)位）學(xué)生姓名：李鍵指導(dǎo)教師：王開榮教授專業(yè)：運(yùn)籌學(xué)與控制論學(xué)科門類：理學(xué)重慶大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院二O一五年五月重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文中文摘要I摘要集值分析是最優(yōu)化的一個(gè)重要分支，經(jīng)過40多年的發(fā)展成為了非線性分析的重要組成部分，具有非常廣泛的研究范圍。本文主要研究帶有一般抽象約束集合的集值優(yōu)化問題弱尖銳解的最優(yōu)性條件。20世紀(jì)70年代末，Polyak給出了尖銳解(sharpmini

2、ma)的概念，它是用來研究某些優(yōu)化擾動(dòng)問題的穩(wěn)定性和分析求解這些問題的算法的收斂性的基礎(chǔ)。盡管尖銳解在優(yōu)化理論和應(yīng)用中有著重要的作用，但它主要研究的是最優(yōu)解的唯一性，在很多實(shí)際優(yōu)化問題中，最優(yōu)解一般來講并不是唯一的，基于上述原因，20世紀(jì)80年代晚期，F(xiàn)erris給出了一種較尖銳解弱的即弱尖銳解的概念。作為尖銳解的一種推廣，它主要研究的是優(yōu)化問題解的非唯一性，常見于凸規(guī)劃中。本文將弱尖銳解引入到集值優(yōu)化問題中，主要研究如下：1、在前人基

3、礎(chǔ)之上，結(jié)合集值映射的Dini導(dǎo)數(shù)、相依導(dǎo)數(shù)、有限維空間中變化的Mdukhovich法錐以及目標(biāo)函數(shù)具有D偽Lipschtiz性質(zhì)等條件下給出了帶有一般集約束的集值優(yōu)化問題低階弱尖銳解的一系列最優(yōu)性條件。2、總結(jié)了三種常見的非線性標(biāo)量化函數(shù)即定向距離函數(shù)、Gerstewitz函數(shù)、(Kq)極大函數(shù)的基本性質(zhì)并給出了它們之間的相互關(guān)系，利用極大函數(shù)借助基本工具凸集分離定理給出了復(fù)合函數(shù)弱尖銳解的等價(jià)命題。關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞關(guān)鍵詞：：：：集