高中數(shù)學(xué)概率大題(經(jīng)典一)

1、第 1 頁（共 10 頁）高中數(shù)學(xué)概率大題（經(jīng)典一） 高中數(shù)學(xué)概率大題（經(jīng)典一）一．解答題（共 一．解答題（共 10 小題） 小題）1．在一次運(yùn)動(dòng)會(huì)上，某單位派出了有 6 名主力隊(duì)員和 5 名替補(bǔ)隊(duì)員組成的代表隊(duì)參加比賽．（1）如果隨機(jī)抽派 5 名隊(duì)員上場(chǎng)比賽，將主力隊(duì)員參加比賽的人數(shù)記為 X，求隨機(jī)變量X 的數(shù)學(xué)期望；（2）若主力隊(duì)員中有 2 名隊(duì)員在練習(xí)比賽中受輕傷，不宜同時(shí)上場(chǎng)；替補(bǔ)隊(duì)員中有 2 名隊(duì)員身材相對(duì)矮小，也不宜同時(shí)上場(chǎng)

2、；那么為了場(chǎng)上參加比賽的 5 名隊(duì)員中至少有 3 名主力隊(duì)員，教練員有多少種組隊(duì)方案？2．某銀行柜臺(tái)設(shè)有一個(gè)服務(wù)窗口，假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，對(duì)以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：辦理業(yè)務(wù)所需的時(shí)間（分）1 2 3 4 5頻率 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1從第一個(gè)顧客開始辦理業(yè)務(wù)時(shí)計(jì)時(shí)．（1）估計(jì)第三個(gè)顧客恰好等待 4 分鐘開始辦理業(yè)務(wù)的概率；（2）X 表示至第 2 分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù)

3、，求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望．3．某單位舉辦 2010 年上海世博會(huì)知識(shí)宣傳活動(dòng)，進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng)．盒中裝有 9 張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會(huì)會(huì)徽”或“海寶”（世博會(huì)吉祥物）圖案；抽獎(jiǎng)規(guī)則是：參加者從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎(jiǎng)，否則，均為不獲獎(jiǎng)．卡片用后放回盒子，下一位參加者繼續(xù)重復(fù)進(jìn)行．（1）有三人參加抽獎(jiǎng)，要使至少一人獲獎(jiǎng)的概率不低于 ，則“海寶”卡至少多少張？（2）現(xiàn)有甲乙丙丁四人依次抽獎(jiǎng)，用

4、ξ 表示獲獎(jiǎng)的人數(shù)，求 ξ 的分布列及 Eξ 的值．4．一袋中有 m（m∈N*）個(gè)紅球，3 個(gè)黑球和 2 個(gè)白球，現(xiàn)從中任取 2 個(gè)球．（1）當(dāng) m=4 時(shí)，求取出的 2 個(gè)球顏色相同的概率；（2）當(dāng) m=3 時(shí)，設(shè) ξ 表示取出的 2 個(gè)球中黑球的個(gè)數(shù)，求 ξ 的概率分布及數(shù)學(xué)期望；（3）如果取出的 2 個(gè)球顏色不相同的概率小于 ，求 m 的最小值．5．某商場(chǎng)為促銷設(shè)計(jì)了一個(gè)抽獎(jiǎng)模型，一定數(shù)額的消費(fèi)可以獲得一張抽獎(jiǎng)券，每張抽獎(jiǎng)券可以從

5、一個(gè)裝有大小相同的 4 個(gè)白球和 2 個(gè)紅球的口袋中一次性摸出 3 個(gè)球，至少摸到一個(gè)紅球則中獎(jiǎng)．（Ⅰ）求一次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的概率；（Ⅱ）若每次中獎(jiǎng)可獲得 10 元的獎(jiǎng)金，一位顧客獲得兩張抽獎(jiǎng)券，求兩次抽獎(jiǎng)所得的獎(jiǎng)金額之和 X（元）的概率分布和期望 E（X） ．6．將一枚硬幣連續(xù)拋擲 15 次，每次拋擲互不影響．記正面向上的次數(shù)為奇數(shù)的概率為P1，正面向上的次數(shù)為偶數(shù)的概率為 P2．（Ⅰ）若該硬幣均勻，試求 P1 與 P2；（Ⅱ）若該硬幣有暇

6、疵，且每次正面向上的概率為 ，試比較 P1 與 P2 的大小．第 3 頁（共 10 頁）參考答案與試題解析 參考答案與試題解析一．解答題（共 一．解答題（共 10 小題） 小題）1． （2016?南通模擬）在一次運(yùn)動(dòng)會(huì)上，某單位派出了有 6 名主力隊(duì)員和 5 名替補(bǔ)隊(duì)員組成的代表隊(duì)參加比賽．（1）如果隨機(jī)抽派 5 名隊(duì)員上場(chǎng)比賽，將主力隊(duì)員參加比賽的人數(shù)記為 X，求隨機(jī)變量X 的數(shù)學(xué)期望；（2）若主力隊(duì)員中有 2 名隊(duì)員在練習(xí)比賽中受輕

7、傷，不宜同時(shí)上場(chǎng)；替補(bǔ)隊(duì)員中有 2 名隊(duì)員身材相對(duì)矮小，也不宜同時(shí)上場(chǎng)；那么為了場(chǎng)上參加比賽的 5 名隊(duì)員中至少有 3 名主力隊(duì)員，教練員有多少種組隊(duì)方案？【解答】解：（1）由題意知隨機(jī)變量 X 的取值是 0、1、2、3、4、5，∵當(dāng) X=0 時(shí)，表示主力隊(duì)員參加比賽的人數(shù)為 0，以此類推，∴P（X=0）= ；P（X=1）= ；P（X=2）= ；P（X=3）= ；P（X=4）= ；P（X=5）= ．∴隨機(jī)變量 X 的概率分布如下表：E（