高中數(shù)學(xué)概率大題(經(jīng)典一)_第1頁
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1、第 1 頁(共 10 頁)高中數(shù)學(xué)概率大題(經(jīng)典一) 高中數(shù)學(xué)概率大題(經(jīng)典一)一.解答題(共 一.解答題(共 10 小題) 小題)1.在一次運動會上,某單位派出了有 6 名主力隊員和 5 名替補隊員組成的代表隊參加比賽.(1)如果隨機抽派 5 名隊員上場比賽,將主力隊員參加比賽的人數(shù)記為 X,求隨機變量X 的數(shù)學(xué)期望;(2)若主力隊員中有 2 名隊員在練習(xí)比賽中受輕傷,不宜同時上場;替補隊員中有 2 名隊員身材相對矮小,也不宜同時上場

2、;那么為了場上參加比賽的 5 名隊員中至少有 3 名主力隊員,教練員有多少種組隊方案?2.某銀行柜臺設(shè)有一個服務(wù)窗口,假設(shè)顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間互相獨立,且都是整數(shù)分鐘,對以往顧客辦理業(yè)務(wù)所需的時間統(tǒng)計結(jié)果如表:辦理業(yè)務(wù)所需的時間(分)1 2 3 4 5頻率 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1從第一個顧客開始辦理業(yè)務(wù)時計時.(1)估計第三個顧客恰好等待 4 分鐘開始辦理業(yè)務(wù)的概率;(2)X 表示至第 2 分鐘末已辦理完業(yè)務(wù)的顧客人數(shù)

3、,求 X 的分布列及數(shù)學(xué)期望.3.某單位舉辦 2010 年上海世博會知識宣傳活動,進(jìn)行現(xiàn)場抽獎.盒中裝有 9 張大小相同的精美卡片,卡片上分別印有“世博會會徽”或“海寶”(世博會吉祥物)圖案;抽獎規(guī)則是:參加者從盒中抽取卡片兩張,若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎,否則,均為不獲獎.卡片用后放回盒子,下一位參加者繼續(xù)重復(fù)進(jìn)行.(1)有三人參加抽獎,要使至少一人獲獎的概率不低于 ,則“海寶”卡至少多少張?(2)現(xiàn)有甲乙丙丁四人依次抽獎,用

4、ξ 表示獲獎的人數(shù),求 ξ 的分布列及 Eξ 的值.4.一袋中有 m(m∈N*)個紅球,3 個黑球和 2 個白球,現(xiàn)從中任取 2 個球.(1)當(dāng) m=4 時,求取出的 2 個球顏色相同的概率;(2)當(dāng) m=3 時,設(shè) ξ 表示取出的 2 個球中黑球的個數(shù),求 ξ 的概率分布及數(shù)學(xué)期望;(3)如果取出的 2 個球顏色不相同的概率小于 ,求 m 的最小值.5.某商場為促銷設(shè)計了一個抽獎模型,一定數(shù)額的消費可以獲得一張抽獎券,每張抽獎券可以從

5、一個裝有大小相同的 4 個白球和 2 個紅球的口袋中一次性摸出 3 個球,至少摸到一個紅球則中獎.(Ⅰ)求一次抽獎中獎的概率;(Ⅱ)若每次中獎可獲得 10 元的獎金,一位顧客獲得兩張抽獎券,求兩次抽獎所得的獎金額之和 X(元)的概率分布和期望 E(X) .6.將一枚硬幣連續(xù)拋擲 15 次,每次拋擲互不影響.記正面向上的次數(shù)為奇數(shù)的概率為P1,正面向上的次數(shù)為偶數(shù)的概率為 P2.(Ⅰ)若該硬幣均勻,試求 P1 與 P2;(Ⅱ)若該硬幣有暇

6、疵,且每次正面向上的概率為 ,試比較 P1 與 P2 的大?。?3 頁(共 10 頁)參考答案與試題解析 參考答案與試題解析一.解答題(共 一.解答題(共 10 小題) 小題)1. (2016?南通模擬)在一次運動會上,某單位派出了有 6 名主力隊員和 5 名替補隊員組成的代表隊參加比賽.(1)如果隨機抽派 5 名隊員上場比賽,將主力隊員參加比賽的人數(shù)記為 X,求隨機變量X 的數(shù)學(xué)期望;(2)若主力隊員中有 2 名隊員在練習(xí)比賽中受輕

7、傷,不宜同時上場;替補隊員中有 2 名隊員身材相對矮小,也不宜同時上場;那么為了場上參加比賽的 5 名隊員中至少有 3 名主力隊員,教練員有多少種組隊方案?【解答】解:(1)由題意知隨機變量 X 的取值是 0、1、2、3、4、5,∵當(dāng) X=0 時,表示主力隊員參加比賽的人數(shù)為 0,以此類推,∴P(X=0)= ;P(X=1)= ;P(X=2)= ;P(X=3)= ;P(X=4)= ;P(X=5)= .∴隨機變量 X 的概率分布如下表:E(

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