高中數(shù)學(xué)極坐標與參數(shù)方程大題(詳解)

1、參數(shù)方程極坐標系參數(shù)方程極坐標系解答題解答題1已知曲線C：=1，直線l：（t為參數(shù)）（Ⅰ）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程（Ⅱ）過曲線C上任意一點P作與l夾角為30的直線，交l于點A，求|PA|的最大值與最小值考點：參數(shù)方程化成普通方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：坐標系和參數(shù)方程分析：（Ⅰ）聯(lián)想三角函數(shù)的平方關(guān)系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲線C的參數(shù)方程，直接消掉參數(shù)t得直線l的普通方程；（Ⅱ）設(shè)曲線C上任

2、意一點P（2cosθ，3sinθ）由點到直線的距離公式得到P到直線l的距離，除以sin30進一步得到|PA|，化積后由三角函數(shù)的范圍求得|PA|的最大值與最小值解答：解：（Ⅰ）對于曲線C：=1，可令x=2cosθ、y=3sinθ，故曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)）對于直線l：，由①得：t=x﹣2，代入②并整理得：2xy﹣6=0；（Ⅱ）設(shè)曲線C上任意一點P（2cosθ，3sinθ）P到直線l的距離為則，其中α為銳角當sin（θα）=﹣1時

3、，|PA|取得最大值，最大值為當sin（θα）=1時，|PA|取得最小值，最小值為點評：本題考查普通方程與參數(shù)方程的互化，訓(xùn)練了點到直線的距離公式，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題2已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處，極軸與x軸的正半軸重合，直線l的極坐標方程為：，曲線C的參數(shù)方程為：（α為參數(shù)）（I）寫出直線l的直角坐標方程；（Ⅱ）求曲線C上的點到直線l的距離的最大值考點：參數(shù)方程化成普通方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：坐標系和參數(shù)方程分

4、析：（1）首先，將直線的極坐標方程中消去參數(shù)，化為直角坐標方程即可；（2）首先，化簡曲線C的參數(shù)方程，然后，根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系進行轉(zhuǎn)化求解解答：解：（1）∵直線l的極坐標方程為：，∴ρ（sinθ﹣cosθ）=，所以M到直線的距離d==，（其中sinα=，cosα=）從而當cosθ=，sinθ=﹣時，d取得最小值點評：此題考查學(xué)生理解并運用直線和圓的參數(shù)方程解決數(shù)學(xué)問題，靈活運用點到直線的距離公式及中點坐標公式化簡求值，是一道綜合題4

5、在直角坐標系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立直角坐標系，圓C的極坐標方程為，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l和圓C交于A，B兩點，P是圓C上不同于A，B的任意一點（Ⅰ）求圓心的極坐標；（Ⅱ）求△PAB面積的最大值考點：參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：坐標系和參數(shù)方程分析：（Ⅰ）由圓C的極坐標方程為，化為ρ2=，把代入即可得出（II）把直線的參數(shù)方程化為普通方程，利用點到直線的距離公式可得圓心

6、到直線的距離d，再利用弦長公式可得|AB|=2，利用三角形的面積計算公式即可得出解答：解：（Ⅰ）由圓C的極坐標方程為，化為ρ2=，把代入可得：圓C的普通方程為x2y2﹣2x2y=0，即（x﹣1）2（y1）2=2∴圓心坐標為（1，﹣1），∴圓心極坐標為；（Ⅱ）由直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），把t=x代入y=﹣12t可得直線l的普通方程：，∴圓心到直線l的距離，∴|AB|=2==，點P直線AB距離的最大值為，點評：本題考查了把直線的參數(shù)方程