高中數(shù)學橢圓的經(jīng)典知識總結(jié)

1、高中數(shù)學橢圓的經(jīng)典知識總結(jié)高中數(shù)學橢圓的經(jīng)典知識總結(jié)橢圓知識點總結(jié)橢圓知識點總結(jié)1.1.橢圓的定義橢圓的定義：12（1）橢圓橢圓：焦點在軸上時（）（參數(shù)方程，其中為x12222??byax222abc????cossinxayb?????參數(shù)），焦點在軸上時＝1（）。方程表示橢圓的充要條件是什么？y2222bxay?0ab??22AxByC??（ABC≠0，且A，B，C同號，A≠B）。2.2.橢圓的幾何性質(zhì)橢圓的幾何性質(zhì)：（1）橢圓橢圓

2、（以（）為例）：①范圍：；②焦點：兩12222??byax0ab??axabyb??????個焦點；③對稱性：兩條對稱軸，一個對稱中心（00），四個頂點(0)c?00xy??，其中長軸長為2，短軸長為2；④準線：兩條準線；⑤離心率：(0)(0)ab??ab2axc??，橢圓，越小，橢圓越圓；越大，橢圓越扁。⑥通徑cea??01e??ee22ba2.點與點與橢圓的位置關(guān)系橢圓的位置關(guān)系：（1）點在橢圓外；00()Pxy?2200221xy

3、ab??（2）點在橢圓上＝1；00()Pxy?220220byax?（3）點在橢圓內(nèi)00()Pxy?2200221xyab??3直線與圓錐曲線的位置關(guān)系直線與圓錐曲線的位置關(guān)系：（1）相交：直線與橢圓相交；（2）相切：直線與橢圓相切；（3）相離：0???0???直線與橢圓相離；0???如:直線y―kx―1=0與橢圓恒有公共點，則m的取值范圍是_______（答：2215xym??[1，5）∪（5，∞））；4、焦半徑、焦半徑（圓錐曲線上的

4、點P到焦點F的距離）的計算方法的計算方法：利用圓錐曲線的第二定義，轉(zhuǎn)化到相應(yīng)準線的距離，即焦半徑，其中表示P到與F所對應(yīng)的準線的距離。0redaex???d如（如（1）已知橢圓上一點P到橢圓左焦點的距離為3，則點P到右準線的距離為1162522??yx____（答：103）；（2）橢圓內(nèi)有一點，F(xiàn)為右焦點，在橢圓上有一點M，使之值13422??yx)11(?PMFMP2?最小，則點M的坐標為_______（答：）；)1362(?5、焦點

5、三角形、焦點三角形（橢圓或雙曲線上的一點與兩焦點所構(gòu)成的三角形）問題問題：，當即為短軸端點時，的最大值為bc；20tan||2Sbcy???0||yb?PmaxS橢圓知識點橢圓知識點1如何確定橢圓的標準方程？任何橢圓都有一個對稱中心，兩條對稱軸。當且僅當橢圓的對稱中心在坐標原點，對稱軸是坐標軸，橢圓的方程才是標準方程形式。此時，橢圓焦點在坐標軸上。確定一個橢圓的標準方程需要三個條件：兩個定形條件；一個定位條件焦點坐標，由焦點坐標的形式b

6、a確定標準方程的類型。2橢圓標準方程中的三個量的幾何意義cba橢圓標準方程中，三個量的大小與坐標系無關(guān)，是由橢圓本身的形狀大小所確定的。分別表示橢圓cba的長半軸長、短半軸長和半焦距長，均為正數(shù)，且三個量的大小關(guān)系為：，，且)0(??ba)0(??ca。)(222cba??可借助右圖理解記憶：顯然：恰構(gòu)成一個直角三角形的三條邊，其中a是斜邊，cbab、c為兩條直角邊。3如何由橢圓標準方程判斷焦點位置橢圓的焦點總在長軸上，因此已知標準方程

7、，判斷焦點位置的方法是：看，的分母的大小，哪個分母大，焦點就在哪個坐標軸上。2x2y4方程是表示橢圓的條件均不為零）CBACByAx(22??方程可化為，即，所以只有A、B、C同號，且AB時，方CByAx??22122??CByCAx122??BCByACx?程表示橢圓。當時，橢圓的焦點在軸上；當時，橢圓的焦點在軸上。BCAC?xBCAC?y5求橢圓標準方程的常用方法：①待定系數(shù)法：由已知條件確定焦點的位置，從而確定橢圓方程的類型，設(shè)出

8、標準方程，再由條件確定方程中的參數(shù)的值。其主要步驟是“先定型，再定量”；cba②定義法：由已知條件判斷出動點的軌跡是什么圖形，然后再根據(jù)定義確定方程。6共焦點的橢圓標準方程形式上的差異共焦點，則c相同。與橢圓共焦點的橢圓方程可設(shè)為，12222??byax)0(??ba12222????mbymax)(2bm??此類問題常用待定系數(shù)法求解。7判斷曲線關(guān)于軸、軸、原點對稱的依據(jù)：xy①若把曲線方程中的換成，方程不變，則曲線關(guān)于軸對稱；xx?