garch族模型的波動性預(yù)測績效比較

1、GARCH 族模型的波動率預(yù)測績效比較 族模型的波動率預(yù)測績效比較*方立兵 1, 郭炳伸 2, 曾勇 1（1. 電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院, 成都 610054;2. 臺灣政治大學(xué)國際貿(mào)易系, 臺北 11605）摘要：廣義自回歸條件異方差（GARCH）族模型已得到了極大的豐富和發(fā)展。然而，隨之而來的一個問題是實際應(yīng)用中究竟應(yīng)選擇怎樣的異方差結(jié)構(gòu)。本文從波動性預(yù)測的角度，以股權(quán)分置改革之后中國股票市場的指數(shù)數(shù)據(jù)為樣本，對 10 類常見的

2、GARCH 類結(jié)構(gòu)進(jìn)行了實證研究。與現(xiàn)有研究不同的是，為了減少參數(shù)估計的效率損失對模型績效評價的影響，研究中利用估計函數(shù)方法——一種效率較高的半?yún)?shù)方法進(jìn)行參數(shù)估計。此外，還分別使用最小二乘方法和 SPA 檢驗法進(jìn)行績效評價，以期給出統(tǒng)計意義下的結(jié)果，并減少“數(shù)據(jù)窺察”（Data Snooping）問題。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，與其它 GARCH 類結(jié)構(gòu)相比，指數(shù) GARCH（EGARCH）和非對稱冪 GARCH（APARCH）模型能夠更好地描述金融

3、資產(chǎn)收益率的波動過程。關(guān)鍵詞：GARCH；波動預(yù)測；估計函數(shù)；SPA 檢驗中圖分類號：F830.91 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A0 引言 引言20 多年來，廣義自回歸條件異方差（GARCH）族模型得到了極大的豐富和發(fā)展。Bollerslev (1986)[1]最早提出了 GARCH 模型，其目的是為了克服 Engle (1982)[2]的 ARCH 模型在描述波動的持續(xù)性特征時，往往難以滿足參數(shù)的節(jié)儉原則而進(jìn)行的推廣。Taylor(1986)

4、[3]和 Schwert(1989)[4]為了改進(jìn)參數(shù)估計的效率建議將方差方程中的條件方差改為條件標(biāo)準(zhǔn)差（TSGARCH）1。Engle & Bollerslev(1986)[5]為了更好地捕捉波動的持續(xù)性提出了積分 GARCH（IGARCH） 。Nelson(1991)[6]考慮到波動的非對稱性（“杠桿效應(yīng)” ）建議使用指數(shù) GARCH（EGARCH）模型。出于類似的目的，Engle(1990)[7]、Engle &

5、 Ng(1993)[8]、Glosten et al. (1993)[9]、Ding et al. (1993)[10]、Zakoian(1994)[11]以及Sentana(1995)[12]等分別提出非對稱 GARCH（AGARCH） 、非線性非對稱 GARCH（NAGARCH） 、GJRGARCH、非對稱冪 ARCH（APARCH） 、門限 GARCH（TGARCH）以及二次 GARCH（QGARCH）等。這些 GAR

6、CH 族模型均能較好地刻畫收益率的波動過程（參見 Poon & Granger(2003)[13]的評述） 。而且，與其它時變的波動模型（如隨機(jī)波動，Stochastic Volatility）相比，GARCH 族模型具有形式簡潔、使用方便（參數(shù)估計易于實現(xiàn)）等優(yōu)勢，因此得到了廣泛應(yīng)用。然而，面對如此之多的 GARCH 類結(jié)構(gòu)，人們在實際應(yīng)用中究竟應(yīng)選擇哪一種或幾種模型呢？Hansen & Lunde (2005)[1

7、4]利用美國的匯率（美元兌換德國馬克）和 IBM 股票的收益率數(shù)據(jù)，對 300 多種 ARCH 類模型的波動率預(yù)測績效進(jìn)行了比較。為了克服比較結(jié)果可能存在的“數(shù)據(jù)窺察（Data Snooping） ”問題（White, 2000）[15]，他們使用 Bootstrap 方法進(jìn)行* 通訊作者：方立兵；電話：028-89936962；E-Mail：fanglibing@163.com；研究領(lǐng)域：金融市場計量、行 為金融等。1 TSGARCH

8、 及其它 GARCH 結(jié)構(gòu)的詳細(xì)設(shè)定參見本文第 2 節(jié)。具有優(yōu)越的預(yù)測能力。國內(nèi)尚未見到有研究較為全面地考查 GARCH 族模型的波動性預(yù)測績效。更為重要的是，這些研究（包括 Hansen & Lunde (2005)[14]）都是在某一種或幾種條件分布的假設(shè)下進(jìn)行參數(shù)估計并預(yù)測的。這一作法的重要不足在于“模型風(fēng)險” （Modeling Risk）較大。也就是說，如果條件分布設(shè)定“正確” （符合數(shù)據(jù)特征） ，將可能得到意想不到的

9、預(yù)測效果。如果就此得出結(jié)論，很容易陷入“數(shù)據(jù)窺察” 。事實上，真實的數(shù)據(jù)存在怎樣的分布特征，以及應(yīng)選擇怎樣的密度函數(shù)，往往都是不得而知的。最后，就樣本的選取來看，國內(nèi)的學(xué)者大多是基于股權(quán)分置改革之前的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究的。股權(quán)分置改革是中國股市改革過程中的一項重大舉措，其順利完成標(biāo)志著中國股市解決了沉積已久的國有股問題，實現(xiàn)了全流通。與此同時，股權(quán)分置改革的順利完成也標(biāo)志著中國股市與股權(quán)分置改革之前相比出現(xiàn)了結(jié)構(gòu)性變化，進(jìn)入了一個新的歷史階段

10、。鑒于此，本文將以股權(quán)分置改革之后的上證綜合指數(shù)為樣本，采用半?yún)?shù)方法估計GARCH 族模型并進(jìn)行樣本外（Out-of-sample）一步外推（One-Step-Ahead）預(yù)測。這里的半?yún)?shù)方法源于 Li & Turtle (2000)[28]引入的“估計函數(shù)” （EF，Estimating Function）方法。EF 方法在估計的過程中引入了收益率的偏斜和峰度信息，其估計結(jié)果比 QMLE 更有效率。此外，與參數(shù)化的條件分布

11、相比，EF 方法不依賴于具體的分布形式，于是，盡可能減少了“模型風(fēng)險” 。EF 方法非常類似于廣義矩估計（GMM） 。不同的是，EF 方法所使用的估計函數(shù)應(yīng)當(dāng)視為 GMM 中經(jīng)過直交化處理，并依據(jù)一定的準(zhǔn)則優(yōu)化之后的“矩條件” ，其估計效率也可能高于 GMM5。另外，如果收益率的條件分布為正態(tài)分布，EF 方法所使用的估計函數(shù)即為正態(tài)分布假設(shè)下極大似然估計的一階條件（Score Function） 。也就是說，在正態(tài)分布的假設(shè)下，EF

12、方法與極大似然估計法是完全相同的。由于 EF 和 QMLE 方法所得到的結(jié)果均滿足漸近一致性，本研究將分別采用這兩種方法進(jìn)行估計和預(yù)測。此外，為了減少績效評價的“數(shù)據(jù)窺察”問題，并給出統(tǒng)計意義下的結(jié)果，本研究將分別采用最小二乘（OLS）方法和 SPA 檢驗進(jìn)行比較。最后，關(guān)于“模型全集”選擇，與 Hansen & Lunde (2005) [14]不同，本研究僅考慮 10種常見的 GARCH 結(jié)構(gòu)。雖然相比之下該“模型全集”小了

13、很多，但這樣做的目的是為了盡可能減少“拙劣模型”對研究結(jié)果可能帶來的不良影響。毋庸置否，這同時也可能先驗地剔除一些“優(yōu)良的模型” ，并陷入“數(shù)據(jù)窺察” 。Hansen & Lunde (2005) [14]變換不同的滯后期和均值方程設(shè)定的方法卻可以從一定程度上減少這一問題。但是，這一做法存在著另外一個弊端，即某些滯后期或均值方程的選擇可能并不符合樣本內(nèi)（In-sample）的數(shù)據(jù)特征，從而純粹地為了擴(kuò)大“模型全集”而增加了“拙劣

14、”的備擇模型。權(quán)衡上述利弊，與他們的方法不同，本文首先利用樣本內(nèi)擬合的方法確定方差方程的滯后期和均值方程的形式，使得模型的這些設(shè)定盡可能符合樣本內(nèi)的數(shù)據(jù)特征。然后，保持這些設(shè)定不變，僅變換方差方程的結(jié)構(gòu)，從而比較各類 GARCH 結(jié)構(gòu)的波動性預(yù)測績效，以期得到相對“純凈”的因 GARCH 結(jié)構(gòu)的不同而帶來的預(yù)測績效的變化。結(jié)果與現(xiàn)有研究不同，在正態(tài)分布的假設(shè)下，形式最簡單的 IGARCH(1, 1)模型具有優(yōu)越的預(yù)測能力。但是，基于 E

15、F 方法的檢驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)，EGARCH 和 APARCH 模型均能提供優(yōu)越的預(yù)測績效。與 Hansen & Lunde (2005) [14]的研究相比，除了可能存在的數(shù)據(jù)來源的差異之外，我們認(rèn)為，造成這一差異的原因在于本研究更為審慎地選取了“模型全集”以及采用更有效率的參數(shù)估計方法。事實上，從模型的設(shè)定形式來看，EGARCH 模型由于對條件波動取了對數(shù)，因此，APARCH 模型所能捕捉的條件波動的冪的動態(tài)過程，也可以由EGARC