數(shù)列通項(xiàng)公式解法總結(jié)及習(xí)題(附詳解答案)

1、 數(shù)列通項(xiàng)公式解法總結(jié)及習(xí)題訓(xùn)練（附答案）1.定義法 定義法：①等差數(shù)列通項(xiàng)公式；②等比數(shù)列通項(xiàng)公式。2.公式法 公式法：已知 （即 ）求 ，用作差法： n S 1 2 ( ) n a a a f n ? ? ? ? ? n a。 ?11,( 1) ,( 2) nn nS n a S S n ?? ? ? ?3. 3.作商法： 作商法：已知 求 ，用作商法： 。 1 2 ( ) n a a a f n ? A A ?A n a(1)

2、,( 1)( ) ,( 2) ( 1)nf nf n a n f n? ? ? ? ? ? ? ? ?4. 4.累加法 累加法：若 求 ： 。 1 ( ) n n a a f n ? ? ? n a 1 1 2 2 1 ( ) ( ) ( ) n n n n n a a a a a a a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 a ? ( 2) n ?5. 5.累乘法： 累乘法：已知 求 ，用累乘法： 。 1 ( ) nna

3、f n a? ? n a 1 211 2 1n nnn na a a a a a a a?? ?? ? ? ? ? ? ( 2) n ?6. 6.已知遞推關(guān)系求 已知遞推關(guān)系求 ，用構(gòu)造法（構(gòu)造等差、等比數(shù)列） 。 n a1）遞推公式為 （其中 p，q 均為常數(shù)） 。 n n n qa pa a ? ? ? ? 1 2先把原遞推公式轉(zhuǎn)化為 ) ( 1 1 2 n n n n sa a t sa a ? ? ? ? ? ?其中 s，t 滿

4、足? ? ?? ?? ?q stp t s2）形如 ）形如 的遞推數(shù)列都可以用倒數(shù)法求通項(xiàng)。 11nnna a ka b??? ?7. 7.數(shù)學(xué)歸納法 數(shù)學(xué)歸納法 先根據(jù)已知條件結(jié)合具體形式進(jìn)行合理的猜想，然后證明。8. 8.換元法 換元法 換元的目的是簡化形式，以便于求解。9、不動點(diǎn)法 不動點(diǎn)法 對于某些特定形式的數(shù)列遞推式可用不動點(diǎn)法來求 10 10 定系數(shù)法 定系數(shù)法 適用于 1 ( ) n n a qa f n ? ? ?解題

5、基本步驟：1、確定2、設(shè)等比數(shù)列 ，公比為？ ( ) f n ? ? 1 ( ) n a f n ? ?3、列出關(guān)系式 4、比較系數(shù)求 ， )] ( [ ) 1 ( 1 2 1 1 n f a n f a n n ? ? ? ? ? ? ? ? 1 ? 2 ?5、解得數(shù)列 的通項(xiàng)公式 6、解得數(shù)列 的通項(xiàng)公式 ? ? 1 ( ) n a f n ? ? ? ? n a習(xí)題1. 1.（2010 2010 全國卷 全國卷 2）(6)如果等

6、差數(shù)列? ? n a 中， 3 a + 4 a + 5 a =12，那么 1 a + 2 a +???…+ 7 a =（A）14 (B) 21 (C) 28 (D) 352. 2.（2010 2010 安徽） 安徽）(5)設(shè)數(shù)列{ } n a 的前 n 項(xiàng)和 2n S n ? ，則 8 a 的值為（A） 15 (B) 16 (C) 49 （D

7、）643. (2011 (2011 年高考四川 年高考四川)數(shù)列? ? n a 的首項(xiàng)為3，? ? n b為等差數(shù)列且 1 ( *) n n n b a a n N ? ? ? ?.14 已知數(shù)列 滿足 ，求數(shù)列 的通項(xiàng)公式。 { } n a 1 1 2( 1)5 3 nn n a n a a ? ? ? ? ? ， { } n a15 已知數(shù)列 滿足 ，求數(shù)列 的通項(xiàng)公式。 { } n a 1 1 2 3 5 6 nn n a a a

8、 ? ? ? ? ? ， ? ? n a16 知數(shù)列 滿足 ，求數(shù)列 的通項(xiàng)公式。 { } n a 1 1 2 28( 1) 8(2 1) (2 3) 9n nn a a a n n?? ? ? ? ? ? ， { } n a17 已知數(shù)列 滿足 ，求數(shù)列 的通項(xiàng)公式。 { } n a 1 11 (1 4 1 24 ) 1 16n n n a a a a ? ? ? ? ? ? ， { } n a18 已知數(shù)列 滿足 ，求數(shù)列 的通項(xiàng)公