2015屆高三數學總復習講義基本函數

1、12015 屆高三數學總復習講義 屆高三數學總復習講義——基本函數 基本函數知識清單：1.一元一次函數： ，當 時，是增函數；當 時，是減函數； ) 0 ( ? ? ? a b ax y 0 ? a 0 ? a2.一元二次函數：一般式: ；對稱軸方程是 ；頂點為 ； ) 0 (2 ? ? ? ? a c bx ax y 2b x a ? ?2 4 ( , ) 2 4b ac ba a? ?兩點式： ；對稱軸方程是 ；與 軸的

2、交點為 ； ) )( ( 2 1 x x x x a y ? ? ? x頂點式： ；對稱軸方程是 ；頂點為 ； h k x a y ? ? ? 2 ) (⑴一元二次函數的單調性：當 時： 為增函數； 為減函數； 0 ? a當 時： 為增函數； 為減函數； 0 ? a⑵二次函數求最值問題：首先要采用配方法，化為 的形式， h k x

3、a y ? ? ? 2 ) ((Ⅰ)、若頂點的橫坐標在給定的區(qū)間上，則當 時：在頂點處取得最小值，最大值在距離 0 ? a對稱軸較遠的端點處取得；當 時：在頂點處取得最大值，最小值在距離對稱軸較遠的 0 ? a端點處取得； (Ⅱ)若頂點的橫坐標不在給定的區(qū)間上，則當 時：最小值在距離對稱軸較近的端點處取 0 ? a得，最大值在距離對稱軸較遠的端點處取得；當 時：最大值在距離對稱軸較近的端點 0 ? a處取得，最小值在距離對稱軸較遠的端點

4、處取得； ⑶二次方程實數根的分布問題： 二次方程實數根的分布問題： 設實系數一元二次方程 的兩根為 0 ) ( 2 ? ? ? ? c bx ax x f；則： 2 1, x x根的情況1 2 x x k ? ≥ 1 2 x x k ? ≤ 2 1 x k x ? ?等價命 題在區(qū)間 上有 ) , ( ?? k兩根在區(qū)間 上有 ) , ( k ??兩根在區(qū)間 或 上 ) , ( ?? k ) , ( k ??有一根充要條 件02( )

5、0b k aa f k? ? ?? ? ? ?? ? ? ?Δ≥。02( ) 0b k aa f k? ? ?? ? ? ?? ? ? ?Δ≥。a·f(k)1 (C)a1 (D) <a<1 2121212.已知函數 在 上遞增，則 的取值范圍是( ) 1 ) ( ) ( 3 2 ? ? ? ? x a a ax x f ] 1 , ( ? ?? a（A）（B） 3 a ≤ 3 3 a

6、? ≤≤（C）（D） 0 3 a ? ≤ 3 0 a ? ? ≤3. 已知二次函數 的圖像開口向上，且 ， ，則實數 c x b a ax x f ? ? ? ? ) ( ) ( 2 2 1 ) 0 ( ? f 0 ) 1 ( ? f b取值范圍是( )(A) (B) (C) (D) ] 43 , ( ? ?? ) 0 , 43 [? ) , 0 [ ?? ) 1 , ( ? ??4.設函數 ，則方程 的解為

7、 ? ?? ??? ????0 , 10 , 00 , 1) (xxxx f ) ( ) 1 2 ( 1 x f x x ? ? ?5.函數 ( ，且 )的圖象必經過點( ) 1 2 ? ? ? x a y 0 ? a 1 ? a(A)(0，1) (B)(1，1) (C) (2， 0) (D) (2，2)6. )2 23 ( log 2 9 log 2 log 3 7 7 7 ? ?7.設且