【天津市2013屆高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)之模塊專題25-超越函數(shù)綜合題(教師版)-]

1、超越函數(shù)綜合題超越函數(shù)綜合題1、討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性。2()(0)1axfxax???(11)?解：設(shè)=，121212221211()()11axaxxxfxfxxx?????????則12122212()(1)(1)(1)axxxxxx????1212(11)xxxx????且22121212010(1)(1)0xxxxxx????????于是當(dāng)當(dāng)120()()afxfx??時(shí)120()()afxfx??時(shí)故當(dāng)，函數(shù)在上是增函數(shù)；

2、0a?時(shí))11(?當(dāng)，函數(shù)在為減函數(shù)。0a?時(shí)(11)?2、設(shè)函數(shù)xxfxfxx22)(2)(|1||1|?????求使成立的取值范圍。x解：由于2xy?是增函數(shù)，()22fx?等價(jià)于3|1||1|2xx????......①（1）當(dāng)1x?時(shí)，|1||1|2xx????，①式恒成立；（2）當(dāng)11x???時(shí)，|1||1|2xxx????，①式化為322x?，即314x??；（3）當(dāng)1x??時(shí)，|1||1|2xx?????，①式無(wú)解；綜上，

3、x的取值范圍是34????????。3、設(shè)關(guān)于的方程的兩根為，函數(shù)。x0222???axx)(?????14)(2???xaxxf（1）求的值；)()(??ff?（2）證明是上的增函數(shù)；)(xf????（3）試確定為何值時(shí)，在區(qū)間上的最大值與最小值之差最小。?)(xf????解：（1）.4)()(168)(168)(22??????????????ffaafaaf（2）定義法；略（3）函數(shù)在上最大值，最小值，)(xf????0)(??f

4、4)()(0)(??????fff?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值4，此時(shí)2)()(?????ff)()()()(????ffff???pq且為真命題？若存在，求出m的范圍；若不存在，說(shuō)明理由。解：（1）由(3)23(0)111ffab??????得，于是2()1(0)fxxxx????，由21()1fxxx???，此函數(shù)在??0??是單調(diào)減函數(shù)，從而()fx的值域?yàn)?01]；（2）假定存在的實(shí)數(shù)m滿足題設(shè)，即2:()(34)pfmmfm???和

5、13()44mg??都成立又23331()1()4442f?????，∴13()24g?，∴11()()42mgg??，由()fx的值域?yàn)?01]，則()gx的定義域?yàn)?01]，已證()fx在[0)??上是減函數(shù)，則()gx在(01]也是減函數(shù)，由減函數(shù)的定義得2340110142mmmm?????????????解得，433m??且m≠2，因此存在實(shí)數(shù)m使得命題：p且q為真命題，且m的取值范圍為4[2)(23)3?。6、已知函數(shù)4()

6、log(41)xfxkx???()kR?是偶函數(shù)。（1）求k的值；（2）設(shè)44()log(2)3xgxaa???，若函數(shù)()fx與()gx的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。解：（1）由函數(shù)()fx是偶函數(shù)可知：()()fxfx??，44log(41)log(41)xxkxkx???????441log241xxkx?????即2xkx??對(duì)一切xR?恒成立，12k???；（2）函數(shù)()fx與()gx的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，