函數(shù)復習講義

1、專題一專題一函數(shù)復習函數(shù)復習一、函數(shù)函數(shù)1、（1）映射的概念：設(shè)、是兩個非空非空集合，如果存在一個法則，使得對XYf中每個元素，按法則，在中有唯一確定的元素與之對應(yīng)，則稱為XxfYyf從到的映射，記作其中稱為元素(在映射下)的像，并XY:YXf?yxf記作，即。元素稱為元素(在映射下)的一個原像，集合)(xf)(xfy?xyf稱為映射的定義域，記為，即，中所有元素的像所組成的集XffDXDf?X合稱為映射的值域，記作或，即。ffR)(X

2、f|)()(XxxfXfRf???（1）映射的理解①映射三要素：集合集合對應(yīng)法則，即定義域，值域，對應(yīng)法則。XYf②對于每個，元素的像是唯一的；而對每個，元素的原像不Xx?xyfRy?y一定是唯一的；映射的值域是的一個子集，即不一定。ffRYYRf?YRf?（3）設(shè)是從集合到集合的映射，若中任一元素都是中某元素的像，fXYYyX則稱為到上的映射或滿射；fXY2、函數(shù)的概念(1)函數(shù)的定義：設(shè)BA、是兩個非空的數(shù)集，如果按照某種對應(yīng)法則f

3、，對于集合A中的每一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么這樣的對應(yīng)叫做從A到B的一個函數(shù)，通常記為Axxfy??)((2)函數(shù)的定義域、值域在函數(shù)Axxfy??)(中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做)(xfy?的定義域；與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合??Axxf?)(稱為函數(shù))(xfy?的值域。(3)函數(shù)的三要素：定義域、值域和對應(yīng)法則(4)同一函數(shù)的概念。構(gòu)成函數(shù)的三要素是定義域，值域和對應(yīng)法則。而值域可由

4、定義域和對應(yīng)法則唯一確定，因此當兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同時，當兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同時，它們一定為同一函數(shù)它們一定為同一函數(shù)。3函數(shù)的三種表示法：圖象法、列表法、解析法意型函數(shù)的圖象和單調(diào)性在解題中的運用：增區(qū)間為(0byaxax???0)b?，減區(qū)間為.(][)bbaa?????[0)(0]bbaa?（3）復合函數(shù)法：復合函數(shù)單調(diào)性的特點是同增異減同增異減（4）若)(xf與)(xg在定義域內(nèi)都是增函數(shù)（減函數(shù)），那么)(

5、)(xgxf?在其公共定義域內(nèi)是增函數(shù)（減函數(shù)）。3、單調(diào)性的說明：（1）函數(shù)的單調(diào)性只能在函數(shù)的定義域內(nèi)來討論所以求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間必須先求函數(shù)的定義域；（2）函數(shù)單調(diào)性定義中的1x，2x有三個特征：一是任意性；二是大小，即)(2121xxxx??；三是同屬于一個單調(diào)區(qū)間，三者缺一不可；（3）函數(shù)的單調(diào)性是對某個區(qū)間而言的，所以受到區(qū)間的限制，如函數(shù)xy1?分別在)0(??和)0(??內(nèi)都是單調(diào)遞減的，但是不能說它在整個定義域即)0()

6、0(?????內(nèi)是單調(diào)遞減的，只能說函數(shù)xy1?的單調(diào)遞減區(qū)間為)0(??和)0(??。4、函數(shù)的最大（?。┲翟O(shè)函數(shù))(xfy?的定義域為A，如果存在定值A(chǔ)x?0，使得對于任意Ax?，有)()(0xfxf?恒成立，那么稱)(0xf為)(xfy?的最大值；如果存在定值A(chǔ)x?0，使得對于任意Ax?，有)()(0xfxf?恒成立，那么稱)(0xf為)(xfy?的最小值。3、函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性1、函數(shù)的奇偶性的定義：①對于函數(shù))(xf的定