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文檔簡介
1、案例一 案例一已知不同商店三種水果的價格、不同人員需要水果的數(shù)量以及不同城鎮(zhèn)不同人員的數(shù)目的矩陣:? ? ???? ? ???10 . 020 . 015 . 010 . 015 . 010 . 0B A 商店 商店梨橘子蘋果第一個矩陣為 A,第二個矩陣為 B,而第三個矩陣為 C。(1)求出一個矩陣,它能給出在每個商店每個人購買水果的費用是多少?(2)求出一個矩陣,它能確定在每個城鎮(zhèn)每種水果的購買量是多少?解:(1)設該矩陣為 D,則
2、D=BA,即:此結果說明,人員 A 在商店 A 購買水果的費用為 2.30,人員 A 在商店 B 購買水果的費用為 3.50,人員 B 在商店 A 購買水果的費用為 1.65,人員 B 在商店 B 購買水果的費用為2.10。(2)設該矩陣為 E,則 E=CB,即:此結果說明,城鎮(zhèn) 1 蘋果的購買量為 7000,城鎮(zhèn) 1 橘子的購買量為 12500,城鎮(zhèn) 1 梨的購買量為 5500;城鎮(zhèn) 2 蘋果的購買量為 14000,城鎮(zhèn) 2 橘子的購
3、買量為 25000,城鎮(zhèn) 2 梨的購買量為 11000。題后說明: 題后說明:這是一個矩陣的具體應用問題。其實很顯然在沒有矩陣的知識前,我們也可以解出這一簡單的問題。此題的一般提法是:現(xiàn)有兩個城鎮(zhèn)(城鎮(zhèn) 1 和城鎮(zhèn) 2) ;城鎮(zhèn) 1 中有人員 A(1000 人)和人員 B(500 人) ,城鎮(zhèn) 2 中有人員 A(2000 人)和人員 B(1000 人) ;人員 A 需蘋果、橘子和梨分別 5、10 和 3,而人員 B 需蘋果、橘子和梨分別
4、 4、5 和 5;現(xiàn)不妨假設每個城鎮(zhèn)中都有兩個商店(商店 A 和商店 B) ,每個商店內的蘋果、橘子和梨的價格均不相同。商店A 中蘋果、橘子和梨的價格分別為每斤 0.10、0.15 和 0.10,而商店 B 中蘋果、橘子和梨的價格分別為 0.15、0.20、0.10?,F(xiàn)問: (1)每個商店每個人購買水果的費用是多少?(2)每個城鎮(zhèn)每種水果的購買量是多少?解:(1)商店 A:人員 A 購買水果的費用為:人員 B 購買水果的費用為:?
5、??? ?? ?? ? ???? ? ???? ??? ?? ? 10 . 205 . 365 . 130 . 210 . 020 . 015 . 010 . 015 . 010 . 05351045 D? ??? ?? ?? ??? ?? ? ??? ?? ?110005500250001250014000700053510451000 2000500 1000 E30 . 2 10 . 0 3 15 . 0 10 10 . 0 5
6、? ? ? ? ? ?65 . 1 10 . 0 5 15 . 0 5 10 . 0 4 ? ? ? ? ? ?梨 橘子 蘋果5 10 34 5 5? ?? ? ? ? BA人員人員B A 人員 人員? ??? ??10005002000100021城鎮(zhèn)城鎮(zhèn)案例三 案例三某工廠檢驗室有甲乙兩種不同的化學原料,甲種原料分別含鋅與鎂 10%與20%,乙種原料分別含鋅與鎂 10%與 30%,現(xiàn)在要用這兩種原料分別配制 AB兩種試劑,A 試劑需
7、含鋅鎂各 2 克,5 克,B 試劑需含鋅鎂各 1 克,2 克.問配 制 AB 兩種試劑分別需要甲乙兩種化學原料各多少克? 解: 設配制 A 試劑需甲乙兩種化學原料分別為 x,y 克;配制 B 試劑需甲乙兩種化學原料分別為 s,t 克;根據題意,得如下矩陣方程0.1 0.1 2 10.2 0.3 5 2x sy t? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?設 , 則 , 0.1 0.1 2 1 , , 0.
8、2 0.3 5 2x s A X B y t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 X A B ? ?下面用初等行變換求 , 1 A?1 2 1 1 2210 2100.1 0.1 1 0 1 1 10 0 1 1 10 0 1 0 30 100.2 0.3 0 1 2 3 0 10 0 1 20 10 0 1 20 10r r r r rr? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??
9、? ? ??? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?即 , 1 30 1020 10 A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?所以 30 10 2 1 10 1020 10 5 2 10 0x s X y t? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?即配制 A 試劑分別需要甲乙兩種化學原料各 10 克,配制 B 試劑需甲乙
10、兩種化學原料分別為 10 克,0 克.案例四 案例四一百貨商店出售四種型號的 T 衫:小號,中號,大號和加大號.四種型號的T 衫的售價分別為:22 元,24 元,26 元,30 元.若商店某周共售出了 13 件 T 衫,毛收入為 320 元.已知大號的銷售量為小號和加大號銷售量的總和,大號的 銷售收入也為小號和加大號銷售收入的總和,問各種型號的 T 衫各售出多少件?解 設該 T 衫小號,中號,大號和加大號的銷售量分別為 ,由 ( 1,
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