數(shù)學(xué)建模-鋪路問題的最優(yōu)化模型

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)鋪路問題的最優(yōu)化模型 鋪路問題的最優(yōu)化模型摘 要本文采用了兩種方法，一種是非線性規(guī)劃從而得出最優(yōu)解，另一種是將連續(xù)問題離散化利用計算機窮舉取最優(yōu)的方法。根據(jù) A 地與 B 地之間的不同地質(zhì)有不同造價的特點，建立了非線性規(guī)劃模型和窮舉取最優(yōu)解的模型，解決了管線鋪設(shè)路線花費最小的難題。問題一：在本問題中，我們首先利用非線性規(guī)劃模型求解，我們用迭代法求出極小值（用 Matlab 實現(xiàn)

2、） ，計算結(jié)果為總費用最小為 748.6244 萬元，管線在各土層中在東西方向上的投影長度分別為 15.6786km，3.1827 km，2.1839 km，5.8887km，13.0661km。然后，我們又用窮舉法另外建立了一個模型，采用 C 語言實現(xiàn)，所得最優(yōu) 解為最小花費為 748.萬元，管線在各土層中在東西方向上的投影長度分別為15.70km,3.20km,2.20km,5.90km,13.00km。問題二：本問題加進了一個

3、非線性的約束條件來使轉(zhuǎn)彎處的角度至少為 160 度，模型二也是如此。非線性規(guī)劃模型所得計算結(jié)果為最小花費為 750.6084 萬元，管線在各土層中在東西方向上的投影長度分別為14.4566km,4.3591km,2.5984km,6.5387km,12.0472km。遍歷模型所得最優(yōu)解為最小花費為 750.萬元，管線在各土層中在東西方向上的投影長度分別為 14.10km,4.30km, 2.70km,6.70km,12.20km。問題

4、三：因為管線一定要經(jīng)過一確定點 P，我們將整個區(qū)域依據(jù) P 點位置分成兩部分，即以 A 點正東 30km 處為界，將沙土層分成兩部分。非線性規(guī)劃模型最小花費為 752.6432 萬元，管線在各土層中在東西方向上的投影長度分別為21.2613km,3.3459km,2.2639km,3.1288km,2.4102km,7.5898km。遍歷模型最小花費為 752.萬元，管線在各土層中在東西方向上的投影長度分別為21.30km,3.30km

5、,2.30km,3.10km,2.40km,7.60km。關(guān)鍵詞：非線性規(guī)劃 逐點遍歷 窮舉法精選優(yōu)質(zhì)文檔-----傾情為你奉上專心---專注---專業(yè)三.符號說明為修建總費用 ? ? x f為管線與沙土層 中東西方向上的投影長度 1 x 1 c為管線與沙石層 中東西方向上的投影長度 2 x 2 c為管線與巖石層 中東西方向上的投影長度 3 x 3 c為管線與沙石土層 中東西方向上的投影長度（在問題三中指在過 P 點的東西方 4 x 4

6、 c向的直線上的 P 點以西的投影長度）為管線與沙土層 中東西方向上的投影長度（在問題三中指在過 P 點的東西方向 5 x 5 c的直線上的 P 點以東的投影長度）為管線與沙土層 中東西方向上的投影長度 6 x 5 c為沙土層 每千米的修建費用 1 p 1 c為沙石層 每千米的修建費用 2 p 2 c為巖石層 每千米的修建費用 3 p 3 c為沙石土層 每千米的修建費用 4 p 4 c為沙土層 每千米的修建費用(在問題三中指在沙石土層每