保險與金融中CEV模型的最優(yōu)化問題.pdf

1、常方差彈性系數(shù)(CEV)模型是幾何布朗運動(GBM)模型的一個推廣.它最早常用于計算期權等資產(chǎn)的定價，敏感性分析和隱含波動率等問題，近年來，CEV模型開始用于最優(yōu)化投資問題.本文主要討論了有限時間水平下CEV模型在保險和金融中兩大方面的應用，一是一般投資人的最優(yōu)消費和投資問題;一是保險人的最優(yōu)再保險和投資問題.
　　在投資行為中，財務顧問通常推薦年輕的投資人相對于年老的投資人來說應該投入較多的資產(chǎn)到風險資產(chǎn)中，這是因為年輕的投資人

2、擁有更長的時間來進行投資行為.這說明投資者所面臨不的剩余時間不同，他們的投資策略就不應相同.為了切合實際，我們考慮的是有限時間水平.在有限時間水平下，從不同的時刻出發(fā)，剩余時間也不同，這樣所得到的策略不再像無限時間水平下那樣與時間無關.
　　投資與消費是社會總需求的重要組成部分，投資與消費關系又是經(jīng)濟理論和實證研究中最重要、最復雜的關系之一.對投資人來說，他把資產(chǎn)進行投資的目的就是增強自己的消費能力.本文在第三章研究了最優(yōu)化消費和

3、投資問題，投資人把總資產(chǎn)的一部分投資到無風險資產(chǎn)（存入銀行或購買債券），剩下的部分投入到風險資產(chǎn)（股票或基金），同時投資者還進行消費，且以最大化直到固定終端時刻的期望指數(shù)消費效用（指數(shù)效用函數(shù)是唯一一個滿足“零效益”原則的效用函數(shù)）為目的，尋求最優(yōu)化消費和投資策略.本章首先利用動態(tài)規(guī)劃的方法建立了本問題的HJB方程，然后通過冪變換和變量替換等手段，求得了最優(yōu)消費和投資策略的明確表達式.
　　保險人的最優(yōu)再保險和投資問題是保險問題和

4、金融活動的一個很好的結合，具有很強的實用性和研究價值.再保險是保險公司規(guī)避風險的一個有力手段，投資則是保險公司提高收益的重要保障.本文的第四章考慮了保險公司的超額損失再保險和投資策略.保險公司收取保費，就要承擔索賠.為了避免大額索賠出現(xiàn)的危險，于是進行再保險;同時為了確保資金的保值與增值，需要把手中的資金進行一種無風險資產(chǎn)和一種風險資產(chǎn)的投資分配.針對最大化固定終端時刻指數(shù)效用的目標，利用動態(tài)規(guī)劃的方法求出了相應的HJB方程，然后通過求

5、解HJB方程，得到了最優(yōu)的超額損失再保險和投資策略.
　　第五章和第六章研究的是比例再保險和投資行為的結合.其中第五章關心的是均值-方差問題，也就是在達到預期效益的同時要確保風險最小化.這是一個以期望收益和風險（即均值和方差）為雙目標的最優(yōu)化問題.本章采用的路線是首先通過拉格朗日乘數(shù)的引入把兩個目標融合在一起，化為一個單目標問題，并建立其HJB方程，然后求解HJB方程，得到了帶有拉格朗日乘數(shù)的最優(yōu)策略，最后借由Lagrange對偶