再保險最優(yōu)化模型分析.pdf

1、再保險最優(yōu)化，關(guān)系到再保險功能是否能有效的發(fā)揮，關(guān)系到保險業(yè)的健康發(fā)展，關(guān)系到中國再保險業(yè)的國際核心競爭力。再保險最優(yōu)化方法作為再保險經(jīng)營的微觀環(huán)節(jié)，其主要作用在于識別風(fēng)險并將其分類，借助于各種優(yōu)化思想以最大化風(fēng)險收益，最小化損失，同時使風(fēng)險在各個公司之間進行進一步的分攤，提高保險經(jīng)營的效率，以此來促進整個保險業(yè)的經(jīng)營穩(wěn)定。 本文緊緊圍繞再保險最優(yōu)化的概念，主要是以兩種最優(yōu)化的思想為主線，借助于現(xiàn)代數(shù)學(xué)方法，分別對均值方差原理、

2、效用理論下的再保險最優(yōu)化模型進行了細致分析；在具體行文時，又分別考慮了個體風(fēng)險與聚合風(fēng)險下：兩類模型的適用條件、最優(yōu)化的結(jié)論、模型與實務(wù)之間的區(qū)別以及兩類模型的優(yōu)缺點及比較。 本文主要分五部分。 第一章是緒論。首先介紹了本文的選題背景及研究意義，其次對再保險最優(yōu)化方法進行了歸納，并介紹了再保險分保的數(shù)理模型，最后介紹了本文的研究內(nèi)容與結(jié)構(gòu)安排。 第二章是均值方差原理下的再保險最優(yōu)化模型分析。分別針對個體風(fēng)險和聚合

3、風(fēng)險，詳細闡述了均值方差原理下再保險優(yōu)化模型的一般情況。 首先在分析個體風(fēng)險下的均值方差模型時，假定再保險人所收取的保費P是其所承擔(dān)的風(fēng)險損失R的期望與方差的函數(shù)。即P=ψ[E(R)，o(R)]或E(R)=f[P，σ(R)]，利用數(shù)學(xué)方法得出MjnV(X-R(X))時，得出R<'*>(X)=α(x-6)<,+>其中，0≤α≤1，6>0，(x-6)<,+>←→max[0，(x-6)]，是最優(yōu)解。即在個體風(fēng)險下，利用均值方差原理，變

4、形的停止損失再保險是最優(yōu)的。并在此基礎(chǔ)之上，得出了四個推論：即期望值、方差、標(biāo)準(zhǔn)差和修正方差保費原理下的停止損失再保險的公式，并給出了a，b確定的數(shù)學(xué)表達式。其次是分析在聚合風(fēng)險下的最優(yōu)再保險模型時，在前一節(jié)個體風(fēng)險模型分析的基礎(chǔ)上，對聚合風(fēng)險下的均值方差模型進行討論。選取比例再保險作為本節(jié)分析的再保險分保模型。在具體分析時，討論的問題是保險公司要得到一個最優(yōu)的再保險合同，即如何選取適當(dāng)?shù)淖粤舯壤?，能夠使總收益最大，同時使總風(fēng)險最小。在

5、這個雙目標(biāo)的規(guī)劃問題中，采用確定預(yù)期期望，而使風(fēng)險達到最小的規(guī)劃方法。在具體求解均值方差模型時，采用構(gòu)造拉格朗日函數(shù)方法進行求解，并最終得出最優(yōu)的自留比例滿足某一特定方程組。在此結(jié)論的基礎(chǔ)上，假定索賠次數(shù)與索賠額的分布函數(shù)，并結(jié)合具體數(shù)值分別對兩種業(yè)務(wù)和三種業(yè)務(wù)的情況進行了討論。 通過本部分的研究，知道用方差進行再保險優(yōu)化研究的優(yōu)點在于它可以得出精確的自留額或自留比例的結(jié)論，為實務(wù)操作提供切實的指導(dǎo)，提供可行的建議。但是，它的運

6、用需要嚴(yán)格定義的假設(shè)，對風(fēng)險狀態(tài)的完全掌握，這在實務(wù)中較難處理。 第三章是均值方差下再保險最優(yōu)化模型的改進。通過引入熵的方法，針對方差風(fēng)險度量方法的缺陷提出了最優(yōu)化模型的改進方法。 用方差來度量分保風(fēng)險時，方差表示的是實際的收益偏離平均收益的一種波動情況，這種波動越大，則表示實際收益的不確性越大，而不論實際收益是高于平均收益還是低于平均收益。這就使得用方差表示分保風(fēng)險存在了一個主要的缺陷，那就是方差表示的是正負兩種偏差，

7、而對于保險公司而言，他們不希望實際收益低于期望收益，但并不拒絕實際收益高于期望收益。另外由于風(fēng)險的形式多種多樣，保險公司進行分保的時候面臨許多不可預(yù)料的風(fēng)險，這說明僅僅用方差并不能定量表示所有風(fēng)險。因此，本章對均值方差模型進行了改進，引入熵的概念，建立了均值方差.熵模型。引入新的模型之后，結(jié)合相關(guān)數(shù)據(jù)與實例進行了有關(guān)的論證，結(jié)果表明新模型是具有良好的實用價值的。 第四章是效用理論下的再保險最優(yōu)化模型分析。在分析效用理論時，依據(jù)帕

8、累托優(yōu)化思想，利用貝努利效用函數(shù)，構(gòu)造了個體風(fēng)險與聚合風(fēng)險下的再保險優(yōu)化模型，并得出來模型的最優(yōu)化結(jié)果，并得出最優(yōu)的自留額的決定方程。 在個體公司的再保險最優(yōu)化模型的分析中，研究的是只有一家原保險公司和一家再保險公司的情形，即只有一方分出人及一方分保接受人的情況。站在原保險人的角度，得出最優(yōu)化的再保險形式為停止損失再保險。同時站在原保險人的角度，針對停止損失再保險，在給定再保險費的前提下，得出使原保險人效用最大的自留額M滿足的方

9、程。 聚合風(fēng)險下效用理論部分，選取了二元效用函數(shù)，則將比例再保險最優(yōu)．問題轉(zhuǎn)化為某方程組最優(yōu)解的問題。在解方程組時，借助非線性規(guī)劃最值求解方法，得出模型具有帕累托最優(yōu)解。進一步假定相關(guān)參數(shù)，進行了效用理論下最優(yōu)比例再保險的數(shù)值模型討論，得出了一些有意義的結(jié)論。 第五章是效用理論下的再保險優(yōu)化模型的推廣。由于前面相關(guān)的論述都是從分出公司的觀點來考慮，使分出公司的效用達到最大化。但是再保險合．同一般是兩家保險公司以平等的地位

10、談判簽訂的合同。通常不是由再保險人報價，然后再讓分出公司選擇他認為是最優(yōu)的函數(shù)。這也就是說，研究只對談判一方最優(yōu)的再保險安排沒有多少意義，談判的雙方都得考慮，因為在最優(yōu)的安排中進行風(fēng)險交換之后，要達到風(fēng)險接受雙方的雙贏。因此在前面討論的基礎(chǔ)之上，將效用理論推廣到“二者合作博弈”與“多方合作博弈”模型。在相關(guān)的討論中，都給出了使原保險公司和再保險公司效用達到最大的一般情形，并給出了相關(guān)的數(shù)學(xué)表達形式。 為了達到研究目的，本文采用以

11、下研究方法： 1、定性和定量結(jié)合。由于本文要從理論角度來探尋再保險模型最優(yōu)化問題，那么必然涉及定性分析的問題，而最主要的是要進行不同再保險模型分析比較，定量的分析必不可少。 2、實證研究的方法。在給出再保險最優(yōu)化模型的數(shù)學(xué)形式后，還應(yīng)當(dāng)對模型的相關(guān)參數(shù)進行賦值對其進行比較分析，用以檢驗?zāi)Ｐ偷膬?yōu)越性。 3、比較分析的方法。再保險的優(yōu)化方法較多，本文主要是研究均值方差與效用優(yōu)化方法，通過比較兩者區(qū)別與各自優(yōu)劣，并從比

12、較分析中對本文思想有所啟發(fā)，對再保險優(yōu)化模型的實證研究有所幫助。 本文的創(chuàng)新之處主要體現(xiàn)在以下三個方面： 1、對所收集到的資料進行系統(tǒng)的歸納和整理，系統(tǒng)地提出了再保險最優(yōu)化的思想方法。 2、在對均值方差模型的研究中，針對模型存在的不足之處，提出熵的概念，對均值方差模型進行了改進，建立新的模型，即均值方差-熵模型。 3、對效用理論下的優(yōu)化模型進行了推廣，將單個公司的模型推廣到“兩者合作博弈”模型與“多者合作