相似三角形中的輔助線

1、相似三角形中的輔助線相似三角形中的輔助線在添加輔助線時，所添加的輔助線往往能夠構造出一組或多組相似三角形，或得到成比例的線段或得出等角，等邊，從而為證明三角形相似或進行相關的計算找到等量關系。主要的輔助線有以下幾種：一、作平行線一、作平行線例1.如圖，的AB邊和AC邊上各取一點D和E，且使AD＝AE，DE延長線與?ABCBC延長線相交于F，求證：BFCFBDCE?BDACFE證明：證明：過點C作CGFD交AB于GBGDACFE小結：小結

2、：本題關鍵在于AD＝AE這個條件怎樣使用。由這道題還可以增加一種證明線段相等的方法：相似、成比例。例2.如圖，△ABC中，ABAC，在AB、AC上分別截取BD=CE，DE，BC的延長線相交于點F，證明：ABDF=ACEF。分析：分析：證明等積式問題常?；癁楸壤?，再通過相似三角形對應邊成比例來證明。欲證，需證，而這四條線段所在的兩個三角形顯然ABDFACEFABACEFDF????不相似，因而要通過兩組三角形相似，運用中間比代換得到，為

3、構造相似三角形，需添加二、作垂線二、作垂線3.如圖從ABCD頂點C向AB和AD的延長線引垂線CE和CF，垂足分別為E、F，求證：。2ACAFADAEAB????ABCFDEABCFDENM證明：過B作BM⊥AC于M，過D作DN⊥AC于N∴∽ABM?ACE?∴∴（1）ACABAEAM?AMACAEAB???又∽∴∴（2）ADN?ACF?ACADAFAN?ANACAFAD???（1）（2）)(ANAMACANACAMACAFADAEAB??

4、???????又∴AN=CMBCMADN???∴2)(ACCMAMACAFADAEAB??????三、作延長線三、作延長線例5.如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，若∠BCD的平分線CH⊥AB于點H，BH=3AH，且四邊形AHCD的面積為21，求△HBC的面積。分析：分析：因為問題涉及四邊形AHCD，所以可構造相似三角形。把問題轉化為相似三角形的面積比而加以解決。解：解：延長BA、CD交于點P∵CH⊥AB，CD平分∠BCD∴CB=CP，