帶有結(jié)構(gòu)阻尼的層積梁問題解的適定性和衰減.pdf

1、隨著科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，多梁結(jié)構(gòu)已廣泛存在于工程實(shí)際當(dāng)中.因此，在實(shí)際的應(yīng)用中，我們經(jīng)常會看到將兩個相同的梁通過一層薄而輕的粘合層相互粘合在一起的結(jié)構(gòu)，這樣的結(jié)構(gòu)就被稱為層積梁.目前，層積梁結(jié)構(gòu)在機(jī)械工程、土木工程以及航空航天等領(lǐng)域有著越來越廣泛的應(yīng)用.本文主要討論一類帶有結(jié)構(gòu)阻尼、粘彈性阻尼或第二聲速的層積梁問題，得到了關(guān)于解的適定性和衰減結(jié)果.主要內(nèi)容安排如下:
　　第一章介紹了層積梁問題的研究背景以及發(fā)展趨勢，概括本文所做的

2、主要工作.
　　第二章研究了帶有結(jié)構(gòu)阻尼和粘彈性阻尼的層積梁問題解的一般衰減.首先，在文[26]中，Lo和Tatar得到了在波速相同情況下能量的指數(shù)衰減結(jié)果.本章中，通過構(gòu)造與能量泛函有關(guān)的Lyapunov泛函和第二能量方法，在波的傳播速度相同和不相同的情況下，分別證明了能量的一般衰減結(jié)果.
　　第三章研究了帶有結(jié)構(gòu)阻尼和第二聲速的熱彈性層積梁問題解的非指數(shù)衰減.首先，在文[2]中，Apalara研究了帶有結(jié)構(gòu)阻尼和第二聲速

3、的熱彈性層積梁問題.作者引入一個與方程系數(shù)有關(guān)的穩(wěn)定數(shù)，并且在穩(wěn)定數(shù)為0和不為0情況下，分別證明了能量的指數(shù)衰減和多項(xiàng)式衰減.本章解決了在文[2]中留下的公開問題，即在穩(wěn)定數(shù)不為0時，能量不是指數(shù)衰減的.我們利用Prüss定理證明了這一結(jié)果.
　　第四章在第三章的基礎(chǔ)上考慮了系統(tǒng)里額外添加一個時滯項(xiàng)的情形，即研究了帶有結(jié)構(gòu)阻尼、第二聲速和時滯的熱彈性層積梁問題解的適定性和指數(shù)衰減.首先，我們通過半群方法證明解的適定性.然后，在時滯