開灤一中初高中數(shù)學(xué)銜接

1、初高中數(shù)學(xué)銜接教材 初高中數(shù)學(xué)銜接教材開灤一中高一年級數(shù)學(xué)組 開灤一中高一年級數(shù)學(xué)組親愛的開灤一中高一的新同學(xué)們：祝賀你們步入高中時代，下面有一個擺在我們面前的棘手問題急需我們師生共同努力才能解決，即“初高中銜接問題” 。由于課程改革，目前我省初中是新課標(biāo)，而高中也是新課程的學(xué)習(xí)，初高中不銜接問題現(xiàn)在顯得比較突出。現(xiàn)有初高中數(shù)學(xué)教材存在以下“脫節(jié)”： 現(xiàn)有初高中數(shù)學(xué)教材存在以下“脫節(jié)”：1、絕對值型方程和不等式，初中沒有講，高中沒有專門

2、的內(nèi)容卻在使用； 、絕對值型方程和不等式，初中沒有講，高中沒有專門的內(nèi)容卻在使用；2、立方和與差的公式在初中已經(jīng)刪去不講，而高中還在使用； 、立方和與差的公式在初中已經(jīng)刪去不講，而高中還在使用； 3、因式分解中，初中主要是限于二次項(xiàng)系數(shù)為 、因式分解中，初中主要是限于二次項(xiàng)系數(shù)為 1 的二次三項(xiàng)式的分解，對系數(shù)不 的二次三項(xiàng)式的分解，對系數(shù)不為 1 的涉及不多，而且對三次或高次多項(xiàng)式的分解幾乎不作要求；高中教材中許多化簡 的涉及不多，而

3、且對三次或高次多項(xiàng)式的分解幾乎不作要求；高中教材中許多化簡求值都要用到它，如解方程、不等式等； 求值都要用到它，如解方程、不等式等；4、二次根式中對分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中數(shù) 、二次根式中對分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中數(shù)學(xué)中函數(shù)、不等式常用的解題技巧； 學(xué)中函數(shù)、不等式常用的解題技巧；5 初中教材對二次函數(shù)的要求較低，學(xué)生處于了解水平。而高中則是貫穿整個數(shù)學(xué) 初中教材對二次函數(shù)的要

4、求較低，學(xué)生處于了解水平。而高中則是貫穿整個數(shù)學(xué)教材的始終的重要內(nèi)容；配方、作簡圖、求值域（取值范圍） 教材的始終的重要內(nèi)容；配方、作簡圖、求值域（取值范圍） 、解二次不等式、判斷單 、解二次不等式、判斷單調(diào)區(qū)間、求最大最小值、研究閉區(qū)間上的函數(shù)最值等等是高中數(shù)學(xué)所必須掌握的基本題 調(diào)區(qū)間、求最大最小值、研究閉區(qū)間上的函數(shù)最值等等是高中數(shù)學(xué)所必須掌握的基本題型和常用方法； 型和常用方法；6、二次函數(shù)、二次不等式與二次方程之間的聯(lián)系，根與

5、系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理） 、二次函數(shù)、二次不等式與二次方程之間的聯(lián)系，根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）初中不作要求，此類題目僅限于簡單的常規(guī)運(yùn)算，和難度不大的應(yīng)用題，而在高中數(shù)學(xué) 初中不作要求，此類題目僅限于簡單的常規(guī)運(yùn)算，和難度不大的應(yīng)用題，而在高中數(shù)學(xué)中，它們的相互轉(zhuǎn)化屢屢頻繁，且教材沒有專門講授，因此也脫節(jié)； 中，它們的相互轉(zhuǎn)化屢屢頻繁，且教材沒有專門講授，因此也脫節(jié)；7、圖像的對稱、平移變換初中只作簡單介紹，而在高中講授函數(shù)時，則作為必

6、備 、圖像的對稱、平移變換初中只作簡單介紹，而在高中講授函數(shù)時，則作為必備的基本知識要領(lǐng)； 的基本知識要領(lǐng)；8、含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式初中只是定量介紹了解，高中則作為重點(diǎn)，并 、含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式初中只是定量介紹了解，高中則作為重點(diǎn)，并無專題內(nèi)容在教材中出現(xiàn)，是高考必須考的綜合題型之一； 無專題內(nèi)容在教材中出現(xiàn)，是高考必須考的綜合題型之一；9、幾何中很多概念（如三角形的五心：重心、內(nèi)心、外心、垂心、旁心）和定理 、幾何中

7、很多概念（如三角形的五心：重心、內(nèi)心、外心、垂心、旁心）和定理（平行線等分線段定理、平行線分線段成比例定理、射影定理、相交弦定理）初中早就 （平行線等分線段定理、平行線分線段成比例定理、射影定理、相交弦定理）初中早就 已經(jīng)刪除，大都沒有去學(xué)習(xí)； 已經(jīng)刪除，大都沒有去學(xué)習(xí)；10、圓中四點(diǎn)共圓的性質(zhì)和判定初中沒有學(xué)習(xí)。高中則在使用。 、圓中四點(diǎn)共圓的性質(zhì)和判定初中沒有學(xué)習(xí)。高中則在使用。另外，象配方法、換元法、待定系數(shù)法、雙十字相乘法分解因

8、式等等等等初中大大 另外，象配方法、換元法、待定系數(shù)法、雙十字相乘法分解因式等等等等初中大大淡化，甚至老師根本沒有去延伸發(fā)掘，不利于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。 淡化，甚至老師根本沒有去延伸發(fā)掘，不利于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。我們在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)過了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 ； 2 2 ( )( ) a b a b a b ? ? ? ?（2）完全平方公式 ． 2 2 2 ( ) 2 a b a ab b ? ?

9、 ? ?我們還可以通過證明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 ； 2 2 3 3 ( )( ) a b a ab b a b ? ? ? ? ?（2）立方差公式 ； 2 2 3 3 ( )( ) a b a ab b a b ? ? ? ? ?（3）三數(shù)和平方公式 ； 2 2 2 2 ( ) 2( ) a b c a b c ab bc ac ? ? ? ? ? ? ? ?（4）兩

10、數(shù)和立方公式 ； 3 3 2 2 3 ( ) 3 3 a b a a b ab b ? ? ? ? ?（5）兩數(shù)差立方公式 ． 3 3 2 2 3 ( ) 3 3 a b a a b ab b ? ? ? ? ?例 1 計(jì)算： ． 2 2 ( 1)( 1)( 1)( 1) x x x x x x ? ? ? ? ? ?例 2 已知 ， ，求 的值． 4 a b c ? ? ? 4 ab bc ac ? ? ?

11、 2 2 2 a b c ? ?例 3 計(jì)算：（1） （2） ) 16 4 )( 2 )( 2 ( 2 4 ? ? ? ? a a a a 2 2 2 2 2 ) )( 2 ( y xy x y xy x ? ? ? ?1.1.2. 乘法公式練習(xí)1．填空：（1） （ ） ； 2 2 1 1 1 1 ( ) 9 4 2 3 a b b a ? ? ?（2）； (4m ? 2 2 ) 16 4 ( m m ? ?