開灤一中初高中數(shù)學(xué)銜接

1、初高中數(shù)學(xué)銜接教材 初高中數(shù)學(xué)銜接教材開灤一中高一年級(jí)數(shù)學(xué)組 開灤一中高一年級(jí)數(shù)學(xué)組親愛的開灤一中高一的新同學(xué)們：祝賀你們步入高中時(shí)代，下面有一個(gè)擺在我們面前的棘手問題急需我們師生共同努力才能解決，即“初高中銜接問題” 。由于課程改革，目前我省初中是新課標(biāo)，而高中也是新課程的學(xué)習(xí)，初高中不銜接問題現(xiàn)在顯得比較突出。現(xiàn)有初高中數(shù)學(xué)教材存在以下“脫節(jié)”： 現(xiàn)有初高中數(shù)學(xué)教材存在以下“脫節(jié)”：1、絕對(duì)值型方程和不等式，初中沒有講，高中沒有專門

2、的內(nèi)容卻在使用； 、絕對(duì)值型方程和不等式，初中沒有講，高中沒有專門的內(nèi)容卻在使用；2、立方和與差的公式在初中已經(jīng)刪去不講，而高中還在使用； 、立方和與差的公式在初中已經(jīng)刪去不講，而高中還在使用； 3、因式分解中，初中主要是限于二次項(xiàng)系數(shù)為 、因式分解中，初中主要是限于二次項(xiàng)系數(shù)為 1 的二次三項(xiàng)式的分解，對(duì)系數(shù)不 的二次三項(xiàng)式的分解，對(duì)系數(shù)不為 1 的涉及不多，而且對(duì)三次或高次多項(xiàng)式的分解幾乎不作要求；高中教材中許多化簡(jiǎn) 的涉及不多，而

3、且對(duì)三次或高次多項(xiàng)式的分解幾乎不作要求；高中教材中許多化簡(jiǎn)求值都要用到它，如解方程、不等式等； 求值都要用到它，如解方程、不等式等；4、二次根式中對(duì)分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中數(shù) 、二次根式中對(duì)分子、分母有理化初中不作要求，而分子、分母有理化是高中數(shù)學(xué)中函數(shù)、不等式常用的解題技巧； 學(xué)中函數(shù)、不等式常用的解題技巧；5 初中教材對(duì)二次函數(shù)的要求較低，學(xué)生處于了解水平。而高中則是貫穿整個(gè)數(shù)學(xué) 初中教材對(duì)二次函數(shù)的要

4、求較低，學(xué)生處于了解水平。而高中則是貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)教材的始終的重要內(nèi)容；配方、作簡(jiǎn)圖、求值域（取值范圍） 教材的始終的重要內(nèi)容；配方、作簡(jiǎn)圖、求值域（取值范圍） 、解二次不等式、判斷單 、解二次不等式、判斷單調(diào)區(qū)間、求最大最小值、研究閉區(qū)間上的函數(shù)最值等等是高中數(shù)學(xué)所必須掌握的基本題 調(diào)區(qū)間、求最大最小值、研究閉區(qū)間上的函數(shù)最值等等是高中數(shù)學(xué)所必須掌握的基本題型和常用方法； 型和常用方法；6、二次函數(shù)、二次不等式與二次方程之間的聯(lián)系，根與

5、系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理） 、二次函數(shù)、二次不等式與二次方程之間的聯(lián)系，根與系數(shù)的關(guān)系（韋達(dá)定理）初中不作要求，此類題目?jī)H限于簡(jiǎn)單的常規(guī)運(yùn)算，和難度不大的應(yīng)用題，而在高中數(shù)學(xué) 初中不作要求，此類題目?jī)H限于簡(jiǎn)單的常規(guī)運(yùn)算，和難度不大的應(yīng)用題，而在高中數(shù)學(xué)中，它們的相互轉(zhuǎn)化屢屢頻繁，且教材沒有專門講授，因此也脫節(jié)； 中，它們的相互轉(zhuǎn)化屢屢頻繁，且教材沒有專門講授，因此也脫節(jié)；7、圖像的對(duì)稱、平移變換初中只作簡(jiǎn)單介紹，而在高中講授函數(shù)時(shí)，則作為必

6、備 、圖像的對(duì)稱、平移變換初中只作簡(jiǎn)單介紹，而在高中講授函數(shù)時(shí)，則作為必備的基本知識(shí)要領(lǐng)； 的基本知識(shí)要領(lǐng)；8、含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式初中只是定量介紹了解，高中則作為重點(diǎn)，并 、含有參數(shù)的函數(shù)、方程、不等式初中只是定量介紹了解，高中則作為重點(diǎn)，并無專題內(nèi)容在教材中出現(xiàn)，是高考必須考的綜合題型之一； 無專題內(nèi)容在教材中出現(xiàn)，是高考必須考的綜合題型之一；9、幾何中很多概念（如三角形的五心：重心、內(nèi)心、外心、垂心、旁心）和定理 、幾何中

7、很多概念（如三角形的五心：重心、內(nèi)心、外心、垂心、旁心）和定理（平行線等分線段定理、平行線分線段成比例定理、射影定理、相交弦定理）初中早就 （平行線等分線段定理、平行線分線段成比例定理、射影定理、相交弦定理）初中早就 已經(jīng)刪除，大都沒有去學(xué)習(xí)； 已經(jīng)刪除，大都沒有去學(xué)習(xí)；10、圓中四點(diǎn)共圓的性質(zhì)和判定初中沒有學(xué)習(xí)。高中則在使用。 、圓中四點(diǎn)共圓的性質(zhì)和判定初中沒有學(xué)習(xí)。高中則在使用。另外，象配方法、換元法、待定系數(shù)法、雙十字相乘法分解因

8、式等等等等初中大大 另外，象配方法、換元法、待定系數(shù)法、雙十字相乘法分解因式等等等等初中大大淡化，甚至老師根本沒有去延伸發(fā)掘，不利于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。 淡化，甚至老師根本沒有去延伸發(fā)掘，不利于高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。我們?cè)诔踔幸呀?jīng)學(xué)習(xí)過了下列一些乘法公式：（1）平方差公式 ； 2 2 ( )( ) a b a b a b ? ? ? ?（2）完全平方公式 ． 2 2 2 ( ) 2 a b a ab b ? ?

9、 ? ?我們還可以通過證明得到下列一些乘法公式：（1）立方和公式 ； 2 2 3 3 ( )( ) a b a ab b a b ? ? ? ? ?（2）立方差公式 ； 2 2 3 3 ( )( ) a b a ab b a b ? ? ? ? ?（3）三數(shù)和平方公式 ； 2 2 2 2 ( ) 2( ) a b c a b c ab bc ac ? ? ? ? ? ? ? ?（4）兩

10、數(shù)和立方公式 ； 3 3 2 2 3 ( ) 3 3 a b a a b ab b ? ? ? ? ?（5）兩數(shù)差立方公式 ． 3 3 2 2 3 ( ) 3 3 a b a a b ab b ? ? ? ? ?例 1 計(jì)算： ． 2 2 ( 1)( 1)( 1)( 1) x x x x x x ? ? ? ? ? ?例 2 已知 ， ，求 的值． 4 a b c ? ? ? 4 ab bc ac ? ? ?

11、 2 2 2 a b c ? ?例 3 計(jì)算：（1） （2） ) 16 4 )( 2 )( 2 ( 2 4 ? ? ? ? a a a a 2 2 2 2 2 ) )( 2 ( y xy x y xy x ? ? ? ?1.1.2. 乘法公式練習(xí)1．填空：（1） （ ） ； 2 2 1 1 1 1 ( ) 9 4 2 3 a b b a ? ? ?（2）； (4m ? 2 2 ) 16 4 ( m m ? ?