計算方法課內實驗解線性方程組的直接方法和迭代法

1、《計算方法》課內實驗報告學生姓名: 張學陽 1009300132及 學 號：學 院: 理學院班 級: 數學 101課程名稱： 計算方法實驗題目: 解線性方程組的直接方法和迭代法宋云飛 講 師朱秀麗 講 師指 導 教 師姓名及職稱：尚寶欣 講 師2012 年 12 月 10 日- 1 -一、實驗題目解線性方程組的直接方法和迭代法二、實驗目的1．熟悉 Matlab 編寫及運行數值計算程序的方法。2．進一步理解求解線性方程組的直接方

2、法和迭代法基礎理論。3．進一步掌握應用不同的方法求解線性方程組的收斂速度及誤差分析。三、實驗內容1．用 LU 分解及列主元高斯消去法解線性方程組.? ? ? ???? ? ? ????? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ???? ???15900001 . 582 0 1 21 5 1 52 6 099999 . 2 31 0 7 104321xxxx輸出 中系數 分解法的矩陣 及 ，解向量 及 ；列主元法

3、 b Ax ? LU A ? L U x A det的行交換次序，解向量 及 ；比較兩種方法所得的結果. x A det2．線性方程組 的 及 為 b Ax ? A b,10 9 5 79 10 6 85 6 5 77 8 7 10? ? ? ???? ? ? ???? A ,31332332? ? ? ???? ? ? ???? b則解 .用 Matlab 內部函數求 及 的所有特征值和 若令 T x ) 1 , 1 , 1 , 1

4、( ? A det A . ) ( 2 A cond，? ? ? ???? ? ? ???? ?98 . 9 9 5 99 . 69 89 . 9 98 . 5 85 6 04 . 5 08 . 72 . 7 1 . 8 7 10A A ?求解 ，輸出向量 和 ，從理論結果和實際計算兩方面 b x x A A ? ? ? ) )( ( ? ? x ? 2 x ?分析線性方程組 解的相對誤差 及 的相對誤差 的關 b Ax ? 2 2 x