結(jié)構(gòu)線性方程組的迭代方法與擾動(dòng)分析.pdf

1、論文主要分為兩部分，討論結(jié)構(gòu)化線性方程組的迭代方法和擾動(dòng)分析.第一，二章是關(guān)于迭代方法的.第一章討論預(yù)條件技術(shù)，針對(duì)對(duì)流擴(kuò)散問(wèn)題和Oseen問(wèn)題離散后系數(shù)矩陣所具有的特殊結(jié)構(gòu)，用近似Kronecker積構(gòu)造預(yù)條件子.從而改善系數(shù)矩陣的譜性質(zhì)，加速迭代方法的收斂.第二章討論非精確的Krylov子空間方法.當(dāng)外迭代用Krylov子空間方法，內(nèi)迭代可以用松弛策略，非精確地求解.重點(diǎn)分析了非精確的BiCGStab方法，并提出了相應(yīng)的松弛策略.討

2、論了Schur補(bǔ)方程，相關(guān)方程用非精確Krylov子空間方法求解時(shí)的收斂行為，還提出了與MonteCarlo方法結(jié)合的思想. 第三至第五章是關(guān)于擾動(dòng)分析的.第三章討論鞍點(diǎn)問(wèn)題的結(jié)構(gòu)化向后誤差和條件數(shù)，給出了鞍點(diǎn)問(wèn)題結(jié)構(gòu)化向后誤差的一般表達(dá)式，并用結(jié)構(gòu)化條件數(shù)分析了解的敏感性.第四章用矩陣導(dǎo)數(shù)作為工具推導(dǎo)Cauchy矩陣，Vandermonde矩陣等結(jié)構(gòu)化矩陣的混合型和分量型條件數(shù).在第五章我們考察了帶Kronecker積的線性系