代數(shù)組合學(xué)中的若干問(wèn)題.pdf

1、代數(shù)組合學(xué)是組合數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的研究?jī)?nèi)容，它主要是運(yùn)用代數(shù)學(xué)中的方法或結(jié)論來(lái)研究組合數(shù)學(xué)中的問(wèn)題.本文分別從凸集的Sperner性質(zhì)、超平面配置的超級(jí)可解性以及Riordan矩陣行多項(xiàng)式矩陣的組合性質(zhì)等方面著手研究了代數(shù)組合學(xué)中的若干問(wèn)題.具體內(nèi)容如下:
　　第一部分研究了Sperner定理在凸集上的推廣.Sperner定理主要研究子集格上的Sperner性質(zhì)，是偏序集上的經(jīng)典結(jié)論之一.Sperner性質(zhì)在其他偏序集上的推廣研究是

2、組合數(shù)學(xué)中一個(gè)極為活躍的課題.Akiyama和Frankl猜想一般凸集上也有Sperner性質(zhì).本部分證明Akiyama-Frankl猜想在一些經(jīng)典凸集上成立，例如降簇、Lih簇以及壓縮理想.
　　第二部分考慮超平面配置的超級(jí)可解性.如果超平面配置對(duì)應(yīng)的交偏序集存在極大的模鏈則該超平面配置稱為超級(jí)可解的.Stanley證明了圖配置超級(jí)可解的充分必要條件是該圖是一個(gè)弦圖.本文受圖配置超級(jí)可解充分必要條件的啟發(fā)，研究了推廣的圖配置即ψ

3、圖配置超級(jí)可解的等價(jià)條件.超平面配置的自由性可以推出超級(jí)可解性，而對(duì)于圖配置而言兩者是等價(jià)的，即圖配置的超級(jí)可解性也可推出自由性.本部分考慮了ψ圖的自由性，并給出ψ圖配置自由性的必要條件.
　　第三部分研究了Riordan矩陣行多項(xiàng)式矩陣的組合性質(zhì).首先給出了Riordan矩陣行多項(xiàng)式矩陣的兩種等價(jià)刻畫(huà)，隨后研究了其各種組合性質(zhì)，包括行多項(xiàng)式矩陣的q-全正性、第0列的q-對(duì)數(shù)凸性以及每行的q-對(duì)數(shù)凹性.本文著重研究了Bell型Ri