超線(xiàn)性與次線(xiàn)性算子方程解的存在性與多重性.pdf

1、設(shè)X是一個(gè)實(shí)的無(wú)窮維的希爾伯特空間，(·，·)X是內(nèi)積，‖·‖X是其上的范數(shù).A:D(A)(c) X→X是一個(gè)無(wú)界自伴算子，它的譜集只含有離散譜σ(A)=σd（A)，并且假設(shè)Φ滿(mǎn)足:
　?。é?）Φ∶Z≡D(|A|1/2)→R可微，并且對(duì)x∈Z，存在M＞0使得|Φ'(x)y|≤M‖y‖x，(V)y∈Z.
　　（Φ0）意味著對(duì)任意x∈Z，都存在X中的元素▽?duì)?x)使得對(duì)y∈Z都有Φ'(x)y=(▽?duì)?x)，y)x.考慮下面的算

2、子方程:Ax-▽?duì)?x)=0.應(yīng)用變分原理，極小極大方法，指標(biāo)理論等方法.得到以下的結(jié)果:
　　1.Φ滿(mǎn)足超線(xiàn)性條件時(shí)，在一定的條件下，第一類(lèi)和第二類(lèi)算子方程都有一個(gè)不在算子核空間中的解.進(jìn)一步，若Φ關(guān)于x是對(duì)稱(chēng)的，那么第一類(lèi)算子方程具有無(wú)窮多解.
　　2.Φ在A的核空間上無(wú)界時(shí)，在一定的條件下，算子方程有一個(gè)解.進(jìn)一步，若Φ關(guān)于x是對(duì)稱(chēng)的，第一類(lèi)算子方程有dimker(A)對(duì)不同的解.
　　3.Φ滿(mǎn)足次線(xiàn)性條件時(shí)，在