幾類分?jǐn)?shù)階非線性橢圓方程解的存在性與集中性.pdf

1、分?jǐn)?shù)階拉普拉斯問(wèn)題可以用來(lái)描述物理學(xué)、生物學(xué)、化學(xué)、金融經(jīng)濟(jì)、概率等領(lǐng)域中的許多重要現(xiàn)象。特別地，在概率的觀點(diǎn)下，分?jǐn)?shù)階拉普拉斯算子被視為穩(wěn)態(tài)Lévy擴(kuò)散過(guò)程的無(wú)窮小生成元。因此，分?jǐn)?shù)階拉普拉斯微分方程解的相關(guān)問(wèn)題研究目前已成為非線性分析領(lǐng)域的熱門研究方向之一。
　　在本論文中，我們利用非線性分析中的臨界點(diǎn)理論和變分約化等方法研究了兩類具有臨界指數(shù)的分?jǐn)?shù)階橢圓方程解的存在性、多重性及分?jǐn)?shù)階非線性Schr(o)dinger方程解的存

2、在性和集中性，獲得了一系列新的結(jié)果。具體包含以下四章內(nèi)容:
　　在第一章中，我們利用Nehari流形方法和Ljusternik-S chnirelmann籌數(shù)理論研究了一類具有臨界指數(shù)的分?jǐn)?shù)階非線性Schr(o)dinger方程。證明了方程在兩種不同情形下具有基態(tài)解和catΛδ(Λ)個(gè)非平凡解。
　　在第二章中，我們利用變分?jǐn)_動(dòng)方法研究了分?jǐn)?shù)階非線性Schr(o)dinger方程ε2s(-△)su+V(x)u=K(x)|u|

3、p-1u，x∈RN，解的存在性及集中性。設(shè)Γ(x)=[V(x)]p+1/p-1-N/2s[K(x）]-2/p-1。在V(x）及K(x)合理的假設(shè)下，證明了所得解集中在函數(shù)Γ(x)的臨界點(diǎn)。我們所得結(jié)果推廣了文獻(xiàn)[36]和[44]的結(jié)果。
　　在第三章中，我們研究了一類分?jǐn)?shù)階非線性橢圓方程ε2s(-△)su+u=Q(x)up-1，x∈RN，的多峰解，其中Q(x)為正的連續(xù)有界函數(shù)。利用Lyapunov-Schmidt變分約化方法得到