測(cè)度比較問(wèn)題及相關(guān)研究.pdf_第1頁(yè)
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1、本學(xué)位論文主要研究復(fù)n維空間中Lebesgue測(cè)度和可由密度函數(shù)表出測(cè)度的星體截面的比較問(wèn)題以及凸幾何中重要分析不等式的改進(jìn)。
　　根據(jù)歐氏空間中星體截面和凸體投影的性質(zhì)，Koldobsky建立了凸幾何中復(fù)空間的相應(yīng)理論。Koldobsky的成果不僅開拓了研宄凸幾何的新方向，同時(shí)也提供了新的研宄方法和技巧。Funk’s截面定理作為凸幾何中的經(jīng)典定理，研宄它在復(fù)n維空間中的存在情況有著十分重要的意義。在研宄過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，歐氏空間中Fu

2、nk’s截面定理給出的是原點(diǎn)中心對(duì)稱的星體，而復(fù)n維空間中定理成立的條件是一種更特殊的星體-廣義復(fù)截面體，其重要原因是無(wú)法證明出復(fù)n維空間中廣義截面體在原點(diǎn)中心對(duì)稱星體中的稠密性。本學(xué)位論文研宄的第二個(gè)方面是，復(fù)n維空間中可由密度函數(shù)表出測(cè)度的Funk’s截面定理，與Zvavitch得出的由密度函數(shù)表出測(cè)度的Busemann-Petty問(wèn)題相似。
　　仿射形式的Gagliardo-Nirenberg不等式與Blaschke-San

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