LOEB測度的表示及其相關(guān)問題的研究.pdf

1、本文在非標(biāo)準(zhǔn)κ-飽和模型下，在Loeb測度的理論基礎(chǔ)上，討論了逆標(biāo)準(zhǔn)部分映射的一些性質(zhì)，給出了標(biāo)準(zhǔn)測度的外Loeb測度表示的定義，討論了哪些測度可由“部分映射”(paxtim map)Loeb表示，證明了集臺函數(shù)的若干性質(zhì)，著重研究了利用Loeb測度刻畫測度的幾種方法在第一、第二章中，首先介紹了非標(biāo)準(zhǔn)分析產(chǎn)生的背景及發(fā)展?fàn)顩r，并對非標(biāo)準(zhǔn)分析的相關(guān)理論進行了概述。然后討論了標(biāo)準(zhǔn)全域和非標(biāo)準(zhǔn)全域之間的關(guān)系，最后研究了非標(biāo)準(zhǔn)模型及其若干性質(zhì)在

2、第三章里，主要介紹了Loeb測度的兩種構(gòu)造方法，證明了兩種不同方法構(gòu)造出的Loeb測度空間是一致的在此基礎(chǔ)上，研究了Loeb可測函數(shù)、Loeb積分及其相關(guān)理論。第四章中，首先討論了逆標(biāo)準(zhǔn)部分映射的一些性質(zhì)；其次給出了標(biāo)準(zhǔn)測度μ的外Loeb測度表示的概念，證明了σφ是μ的外Loeb測度表示的一個充要條件；然后給出了測度可由“部分映射”Loeb表示的定義，討論了哪些測度可由“部分映射”Loeb表示；最后舉例說明了Loeh可積子集構(gòu)成的集合一