基于vasicek模型的非風(fēng)險(xiǎn)中性歐式期權(quán)定價(jià)研究

1、基于基于VasicekVasicek模型的非風(fēng)險(xiǎn)中性歐式期權(quán)模型的非風(fēng)險(xiǎn)中性歐式期權(quán)定價(jià)研究定價(jià)研究[摘要]股票期權(quán)定價(jià)理論是現(xiàn)代金融經(jīng)濟(jì)學(xué)理論研究的核心問(wèn)題之一，股票價(jià)格的漂移、波動(dòng)關(guān)系到股票價(jià)格的確定及其衍生產(chǎn)品的定價(jià)問(wèn)題，因此對(duì)股票價(jià)格變動(dòng)過(guò)程展開深入研究具有重要的理論與現(xiàn)實(shí)意義。本文在股票價(jià)格漂移系數(shù)、擴(kuò)散系數(shù)為常數(shù)的假設(shè)基礎(chǔ)上進(jìn)行修正，假定在特定的時(shí)間段內(nèi)沒(méi)有發(fā)生重大事件的情況下，股票收益率服從Vasicek模型，得出股票收益

2、率的期望、方差，在此基a_h修正了BS模型關(guān)于股票價(jià)格期望收益率、股票價(jià)格方差收益率恒定不變的假定，將股票價(jià)格的期望收益率、方差收益率進(jìn)行了內(nèi)生化處理，建立相對(duì)應(yīng)的非風(fēng)險(xiǎn)中性歐式期權(quán)，推導(dǎo)出非風(fēng)險(xiǎn)中性期權(quán)定價(jià)公式。并從實(shí)體經(jīng)濟(jì)層面對(duì)股票及其衍生品在短期、長(zhǎng)期兩個(gè)角度做了進(jìn)一步深入分析，以便更好地為現(xiàn)實(shí)中的股票及其衍生產(chǎn)品投資作參考。下載[關(guān)鍵詞]非風(fēng)險(xiǎn)中性均值回復(fù)性歐式期權(quán)穩(wěn)態(tài)股票期權(quán)定價(jià)理論是現(xiàn)代金融經(jīng)濟(jì)學(xué)理論研究的核心問(wèn)題之一。目前

3、研究期權(quán)定價(jià)的方式大體可以分為兩大部分，其一研究標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)性；其二期權(quán)定價(jià)與利率相關(guān)性。雖然有大量文獻(xiàn)對(duì)此研究，但是大多數(shù)都是將漂移項(xiàng)、與波動(dòng)項(xiàng)分開研究，獨(dú)自的將其擴(kuò)展，而股票價(jià)格的漂移、波動(dòng)都關(guān)系到股票價(jià)格的確定及其衍生產(chǎn)品的定價(jià)問(wèn)題。因此，對(duì)股票價(jià)格變動(dòng)過(guò)程展開深入研究具有重要的理論與現(xiàn)實(shí)意義，它將為股票及其衍生產(chǎn)品的投資提供參考依據(jù)。根據(jù)資本的流動(dòng)性原理，利率低的資本向利率高的資本流動(dòng)，即投資者更關(guān)心股票收益率的多少，因?yàn)槠涓?/p>

4、能體現(xiàn)資金運(yùn)行的效率。當(dāng)市場(chǎng)是完全的，同風(fēng)險(xiǎn)的股票收益率趨同，不同風(fēng)險(xiǎn)的股票收益率不同，即投資者對(duì)自己承擔(dān)的風(fēng)險(xiǎn)要求風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償，較高的風(fēng)險(xiǎn)要求較高的回報(bào)率，否則存在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利行為。資本流動(dòng)性原理體現(xiàn)投資者的心理是非風(fēng)險(xiǎn)中性的，（陳萬(wàn)義，2004）在股票期望收益率和股價(jià)波動(dòng)率均為常數(shù)的條件下，導(dǎo)出非風(fēng)險(xiǎn)中性意義下的股票歐式期權(quán)定價(jià)公式，擴(kuò)展了在風(fēng)險(xiǎn)中性意義下的BlackScholes期權(quán)定價(jià)公式。研究股票收益率是股票價(jià)格及其期權(quán)定價(jià)的核心，

5、具有重要的理論意義和現(xiàn)實(shí)意義。目前，研究股票收益率文獻(xiàn)如下：（狄邦特，泰勒，法瑪，弗倫奇）較早發(fā)現(xiàn)股票收益率均值回歸現(xiàn)象，股票價(jià)格總是圍繞其價(jià)值上下波動(dòng)，既不會(huì)存在永遠(yuǎn)下跌，也不會(huì)有永遠(yuǎn)上漲。在價(jià)格高于內(nèi)在價(jià)值的情形下，股票下跌的概率會(huì)逐漸增加；相反，在價(jià)格低于內(nèi)在價(jià)值的情形下，股票上漲的概率會(huì)逐漸增加，最終的均值回歸一定會(huì)出現(xiàn)，而均值就是股票的內(nèi)在價(jià)值，它所體現(xiàn)的是市場(chǎng)從長(zhǎng)期看具有價(jià)格發(fā)現(xiàn)的基本功能。（彭方平，2008）運(yùn)用似無(wú)關(guān)回歸

6、和Bootstrap仿真技術(shù)研究發(fā)現(xiàn)我國(guó)上海股票市場(chǎng)股票價(jià)格具有顯著的均值回復(fù)性。基于股票價(jià)格均值回復(fù)性，進(jìn)行價(jià)值反轉(zhuǎn)投資策略能獲得較高的季度收益率，表明股票收益率具有均值回復(fù)性。（張群，2010）采用股市開盤以來(lái)lO余年的周、月股價(jià)指數(shù)序列，采用自相關(guān)檢驗(yàn)法、單位根檢驗(yàn)法、回w分析法、方差比率分析法進(jìn)行實(shí)證分析，都存在均值回復(fù)的特性。瞬時(shí)股票收益率的期望和方差為：在模型可以擬合現(xiàn)實(shí)中股票收益率動(dòng)態(tài)變化的情況下，則可以將rt看作股票市場(chǎng)

7、收益率，其期望看作真實(shí)收益率。從短期看，各個(gè)投資者對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的承受能力以及對(duì)信息優(yōu)勢(shì)程度的不同，造成市場(chǎng)短期內(nèi)供求關(guān)系的調(diào)整。根據(jù)價(jià)值理論，價(jià)格圍繞價(jià)值上下波動(dòng)，則股票市場(chǎng)收益率圍繞真實(shí)收益率上下波動(dòng)，即rt圍繞其期望上下波動(dòng)。從長(zhǎng)期來(lái)看，當(dāng)初始收益率ro高于穩(wěn)態(tài)均值時(shí)，本公司或其他公司會(huì)擴(kuò)大經(jīng)營(yíng)，或其他公司進(jìn)入市場(chǎng)，從而市場(chǎng)供給量增加，市場(chǎng)價(jià)格下降，形成新的供求均衡，公司獲得均衡收益率，即收益率rt不斷下降，最終趨于穩(wěn)態(tài)均值e。相反，當(dāng)初

8、始收益率低于穩(wěn)態(tài)收益率時(shí)，本公司或其他公司會(huì)降低經(jīng)營(yíng)規(guī)模，或其他公司退出市場(chǎng)，從而市場(chǎng)供給量減少，市場(chǎng)價(jià)格上升，形成新的供求均衡，公司獲得均衡收益率，即收益率rt不斷上升，最終趨于穩(wěn)態(tài)均值θ，因此將均衡收益率叫做穩(wěn)態(tài)收益率。上述表明從長(zhǎng)期看本公司不斷調(diào)整內(nèi)部結(jié)構(gòu)或其他公司進(jìn)入、退出市場(chǎng)的選擇以適應(yīng)市場(chǎng)的變動(dòng)，市場(chǎng)收益率相應(yīng)的圍繞穩(wěn)態(tài)收益率上下波動(dòng)，當(dāng)市場(chǎng)收益率偏離其穩(wěn)態(tài)收益率，市場(chǎng)會(huì)自發(fā)的將市場(chǎng)收益率拉向穩(wěn)態(tài)收益率。由此得出短期內(nèi)公司按

9、照現(xiàn)有規(guī)模經(jīng)營(yíng)，市場(chǎng)收益率圍繞真實(shí)收益率波動(dòng)。但長(zhǎng)期內(nèi)無(wú)論市場(chǎng)收益率是否大于真實(shí)收益率，只要當(dāng)市場(chǎng)收益率不等于穩(wěn)態(tài)收益率時(shí)，公司為了適應(yīng)市場(chǎng)的變動(dòng)將會(huì)調(diào)整規(guī)模，股票收益率將會(huì)相應(yīng)的發(fā)生變動(dòng)。且變動(dòng)的幅度其取決于市場(chǎng)收益率與穩(wěn)態(tài)收益率的差。通過(guò)選取各只股票短期的收益率的序列，了解各支股票市場(chǎng)收益率的走勢(shì)，并進(jìn)行與真實(shí)收益率、穩(wěn)態(tài)收益率大小比較，來(lái)判斷各支股票將來(lái)的走勢(shì)，進(jìn)而確定股票種類的選取。（二）修正的股票價(jià)格隨機(jī)方程長(zhǎng)期以來(lái)，我們研究

10、股票價(jià)格總是從經(jīng)典的假設(shè)開始，即股票價(jià)格以恒定的期望收益率增長(zhǎng)且以恒定的方差波動(dòng)，這一假設(shè)存在局限性，因?yàn)楣善眱r(jià)格由股票的內(nèi)在價(jià)值決定。當(dāng)公司根據(jù)市場(chǎng)的供求進(jìn)行內(nèi)部結(jié)構(gòu)調(diào)整時(shí)，股票價(jià)格將以具有均值回復(fù)性特征的Vasicek模型的期望收益率增長(zhǎng)，方差收益率發(fā)生波動(dòng)。在此基礎(chǔ)上假定股票價(jià)格滿足如下微分方程：由上述微分方程得：上述過(guò)程是將股票價(jià)格的變動(dòng)過(guò)程做內(nèi)生化處理，得到修正的股票價(jià)格隨機(jī)過(guò)程。以下得出股票價(jià)格的解析式：股票價(jià)格的期望和方差

11、：從上文可以得知股票的收益率與股票價(jià)格一一對(duì)應(yīng)，將期望收益率、方差收益率做內(nèi)生化處理，可以將模型的股票價(jià)格看作股票的短期市場(chǎng)價(jià)格，其期望相對(duì)應(yīng)的看作股票的內(nèi)在價(jià)值且將非風(fēng)險(xiǎn)中性意義下的BS模型的股票價(jià)格看作股票的長(zhǎng)期市場(chǎng)價(jià)格，其期望相應(yīng)的看作股票的穩(wěn)態(tài)仍詡壑導(dǎo)淳衡時(shí)股票的內(nèi)在價(jià)值。因此，從短期看股票的市場(chǎng)價(jià)格圍繞股票的內(nèi)在價(jià)值波動(dòng)；從長(zhǎng)期看公司在不斷不規(guī)則的循環(huán)重復(fù)地?cái)U(kuò)大或縮小經(jīng)營(yíng)規(guī)模，表面上為股票價(jià)格的均值回復(fù)性，實(shí)質(zhì)上為公司的周期性